Kalkulus Contoh

$\int \frac{x^{- 1} - x^{- 2} + x^{- 3}}{x^{2}} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{- 3}$ dari $x^{- 1} - x^{- 2} + x^{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x^{- 3}$ dari $x^{- 1}$ .

$\int \frac{x^{- 3} x^{2} - x^{- 2} + x^{- 3}}{x^{2}} d x$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x^{- 3}$ dari $- x^{- 2}$ .

$\int \frac{x^{- 3} x^{2} + x^{- 3} (- x) + x^{- 3}}{x^{2}} d x$

Langkah 1.1.3

Kalikan dengan $1$ .

$\int \frac{x^{- 3} x^{2} + x^{- 3} (- x) + x^{- 3} \cdot 1}{x^{2}} d x$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $x^{- 3}$ dari $x^{- 3} x^{2} + x^{- 3} (- x)$ .

$\int \frac{x^{- 3} (x^{2} - x) + x^{- 3} \cdot 1}{x^{2}} d x$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $x^{- 3}$ dari $x^{- 3} (x^{2} - x) + x^{- 3} \cdot 1$ .

$\int \frac{x^{- 3} (x^{2} - x + 1)}{x^{2}} d x$

Langkah 1.2

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} x^{3}} d x$

Langkah 1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2 + 3}} d x$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$\int \frac{x^{2} - x + 1}{x^{5}} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $x^{5}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (x^{2} - x + 1) {(x^{5})}^{- 1} d x$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{2} - x + 1) x^{5 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\int (x^{2} - x + 1) x^{- 5} d x$

Langkah 3

Perluas $(x^{2} - x + 1) x^{- 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\int (x^{2} - x) x^{- 5} + 1 x^{- 5} d x$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{2} x^{- 5} - x \cdot x^{- 5} + 1 x^{- 5} d x$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{2 - 5} - x \cdot x^{- 5} + 1 x^{- 5} d x$

Langkah 3.4

Kurangi $5$ dengan $2$ .

$\int x^{- 3} - x \cdot x^{- 5} + 1 x^{- 5} d x$

Langkah 3.5

Buang faktor negatif.

$\int x^{- 3} - (x \cdot x^{- 5}) + 1 x^{- 5} d x$

Langkah 3.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{- 3} - (x^{1} x^{- 5}) + 1 x^{- 5} d x$

Langkah 3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{- 3} - x^{1 - 5} + 1 x^{- 5} d x$

Langkah 3.8

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$\int x^{- 3} - x^{- 4} + 1 x^{- 5} d x$

Langkah 3.9

Kalikan $x^{- 5}$ dengan $1$ .

$\int x^{- 3} - x^{- 4} + x^{- 5} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{- 3} d x + \int - x^{- 4} d x + \int x^{- 5} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int - x^{- 4} d x + \int x^{- 5} d x$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int x^{- 4} d x + \int x^{- 5} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int x^{- 5} d x$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $x^{- 3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int x^{- 5} d x$

Langkah 8.2

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int x^{- 5} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) - \frac{1}{4} x^{- 4} + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

$- \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 x^{3}} - \frac{1}{4} x^{- 4} + C$