Kalkulus Contoh

$y'''' + y'''''''' = 6 e^{2 x}$ , $y = e^{2 x}$

Langkah 1

Temukan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{2 x})$

Langkah 1.2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 1.3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{2 x} (2 \cdot 1)$

Langkah 1.3.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$e^{2 x} \cdot 2$

Langkah 1.3.2.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{2 x}$ .

$2 e^{2 x}$

Langkah 1.4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 2 e^{2 x}$

Langkah 2

Temukan $y''$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunannya.

$y'' = \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$

Langkah 2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 e^{2 x}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$y'' = 2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$y'' = 2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$y'' = 2 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$y'' = 2 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.4

Hilangkan tanda kurung.

$y'' = 2 e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y'' = 2 e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y'' = 4 e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y'' = 4 e^{2 x} \cdot 1$

Langkah 2.8

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$y'' = 4 e^{2 x}$

Langkah 3

Temukan $y'''$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunannya.

$y''' = \frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$

Langkah 3.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 e^{2 x}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$y''' = 4 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$y''' = 4 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$y''' = 4 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$y''' = 4 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.4

Hilangkan tanda kurung.

$y''' = 4 e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 3.5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y''' = 4 e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.6

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y''' = 8 e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y''' = 8 e^{2 x} \cdot 1$

Langkah 3.8

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$y''' = 8 e^{2 x}$

Langkah 4

Temukan $y''''$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur turunannya.

$y'''' = \frac{d}{d x} [8 e^{2 x}]$

Langkah 4.2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 e^{2 x}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$y'''' = 8 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$y'''' = 8 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$y'''' = 8 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 4.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$y'''' = 8 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 4.4

Hilangkan tanda kurung.

$y'''' = 8 e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 4.5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y'''' = 8 e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.6

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$y'''' = 16 e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y'''' = 16 e^{2 x} \cdot 1$

Langkah 4.8

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$y'''' = 16 e^{2 x}$

Langkah 5

Temukan $y'''''$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur turunannya.

$y''''' = \frac{d}{d x} [16 e^{2 x}]$

Langkah 5.2

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16 e^{2 x}$ terhadap $x$ adalah $16 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$y''''' = 16 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$y''''' = 16 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 5.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$y''''' = 16 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 5.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$y''''' = 16 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 5.4

Hilangkan tanda kurung.

$y''''' = 16 e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 5.5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y''''' = 16 e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5.6

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$y''''' = 32 e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y''''' = 32 e^{2 x} \cdot 1$

Langkah 5.8

Kalikan $32$ dengan $1$ .

$y''''' = 32 e^{2 x}$

Langkah 6

Temukan $y''''''$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur turunannya.

$y'''''' = \frac{d}{d x} [32 e^{2 x}]$

Langkah 6.2

Karena $32$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $32 e^{2 x}$ terhadap $x$ adalah $32 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$y'''''' = 32 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 6.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$y'''''' = 32 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 6.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$y'''''' = 32 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 6.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$y'''''' = 32 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 6.4

Hilangkan tanda kurung.

$y'''''' = 32 e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 6.5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y'''''' = 32 e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.6

Kalikan $2$ dengan $32$ .

$y'''''' = 64 e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y'''''' = 64 e^{2 x} \cdot 1$

Langkah 6.8

Kalikan $64$ dengan $1$ .

$y'''''' = 64 e^{2 x}$

Langkah 7

Temukan $y'''''''$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur turunannya.

$y''''''' = \frac{d}{d x} [64 e^{2 x}]$

Langkah 7.2

Karena $64$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $64 e^{2 x}$ terhadap $x$ adalah $64 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$y''''''' = 64 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 7.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$y''''''' = 64 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 7.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$y''''''' = 64 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 7.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$y''''''' = 64 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 7.4

Hilangkan tanda kurung.

$y''''''' = 64 e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 7.5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y''''''' = 64 e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 7.6

Kalikan $2$ dengan $64$ .

$y''''''' = 128 e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 7.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y''''''' = 128 e^{2 x} \cdot 1$

Langkah 7.8

Kalikan $128$ dengan $1$ .

$y''''''' = 128 e^{2 x}$

Langkah 8

Temukan $y''''''''$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur turunannya.

$y'''''''' = \frac{d}{d x} [128 e^{2 x}]$

Langkah 8.2

Karena $128$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $128 e^{2 x}$ terhadap $x$ adalah $128 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$y'''''''' = 128 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 8.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$y'''''''' = 128 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 8.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$y'''''''' = 128 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 8.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$y'''''''' = 128 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 8.4

Hilangkan tanda kurung.

$y'''''''' = 128 e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 8.5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y'''''''' = 128 e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 8.6

Kalikan $2$ dengan $128$ .

$y'''''''' = 256 e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 8.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y'''''''' = 256 e^{2 x} \cdot 1$

Langkah 8.8

Kalikan $256$ dengan $1$ .

$y'''''''' = 256 e^{2 x}$

Langkah 9

Substitusikan ke dalam persamaan diferensial yang diberikan.

$16 e^{2 x} + 256 e^{2 x} = 6 e^{2 x}$

Langkah 10

Tambahkan $16 e^{2 x}$ dan $256 e^{2 x}$ .

$272 e^{2 x} = 6 e^{2 x}$

Langkah 11

Hasil yang didapatkan tidak sesuai dengan persamaan diferensial yang diberikan.

$y = e^{2 x}$ bukan merupakan penyelesaian dari $y'''' + y'''''''' = 6 e^{2 x}$