Kalkulus Contoh

$y = 8 x^{\frac{3}{4}}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (8 x^{\frac{3}{4}})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x^{\frac{3}{4}}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{4}$ .

$8 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$8 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Langkah 3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$8 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$8 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}})$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$8 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}})$

Langkah 3.6.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$8 (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}})$

Langkah 3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$8 (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}})$

Langkah 3.8

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$8 \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

Langkah 3.9

Gabungkan $8$ dan $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ .

$\frac{8 (3 x^{- \frac{1}{4}})}{4}$

Langkah 3.10

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$\frac{24 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

Langkah 3.10.2

Pindahkan $x^{- \frac{1}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{24}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 3.11

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$\frac{4 \cdot 6}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 3.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{4 \cdot 6}{4 (x^{\frac{1}{4}})}$

Langkah 3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 6}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 3.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6}{x^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{6}{x^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6}{x^{\frac{1}{4}}}$