Kalkulus Contoh

$5 x - 3 y = 15$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (5 x - 3 y) = \frac{d}{d x} (15)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x - 3 y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3 y]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3 y]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 y]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 y]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [- 3 y]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 y$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$5 - 3 \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$5 - 3 y'$

Langkah 3

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $15$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$5 - 3 y' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 y' = - 5$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $- 3 y' = - 5$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 y' = - 5$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 y'}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 y'}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 5}{- 3}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y' = \frac{5}{3}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{3}$