Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x^{2} + 18 x}{4 x^{9} - 3}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 2 x^{2}}{x^{9}} + \frac{18 x}{x^{9}}}{\frac{4 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3}{x^{9}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 2 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{9}} + \frac{18 x}{x^{9}}}{\frac{4 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3}{x^{9}}}$

Langkah 2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{2} x^{7}} + \frac{18 x}{x^{9}}}{\frac{4 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3}{x^{9}}}$

Langkah 2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{2} x^{7}} + \frac{18 x}{x^{9}}}{\frac{4 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3}{x^{9}}}$

Langkah 2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 2}{x^{7}} + \frac{18 x}{x^{9}}}{\frac{4 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3}{x^{9}}}$

Langkah 2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{2}{x^{7}} + \frac{18 x}{x^{9}}}{\frac{4 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3}{x^{9}}}$

Langkah 2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Faktorkan $x$ dari $18 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{2}{x^{7}} + \frac{x \cdot 18}{x^{9}}}{\frac{4 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3}{x^{9}}}$

Langkah 2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{2}{x^{7}} + \frac{x \cdot 18}{x \cdot x^{8}}}{\frac{4 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3}{x^{9}}}$

Langkah 2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{2}{x^{7}} + \frac{x \cdot 18}{x \cdot x^{8}}}{\frac{4 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3}{x^{9}}}$

Langkah 2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{2}{x^{7}} + \frac{18}{x^{8}}}{\frac{4 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3}{x^{9}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{2}{x^{7}} + \frac{18}{x^{8}}}{\frac{4 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3}{x^{9}}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{2}{x^{7}} + \frac{18}{x^{8}}}{4 + \frac{- 3}{x^{9}}}$

Langkah 2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{2}{x^{7}} + \frac{18}{x^{8}}}{4 - \frac{3}{x^{9}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - \frac{2}{x^{7}} + \frac{18}{x^{8}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x^{9}}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{- lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{7}} + lim_{x \to \infty} \frac{18}{x^{8}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x^{9}}}$

Langkah 2.5

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{7}} + lim_{x \to \infty} \frac{18}{x^{8}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x^{9}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{7}}$ mendekati $0$ .

$\frac{- 2 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{18}{x^{8}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x^{9}}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $18$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- 2 \cdot 0 + 18 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{8}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x^{9}}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{8}}$ mendekati $0$ .

$\frac{- 2 \cdot 0 + 18 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{3}{x^{9}}}$

Langkah 6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{- 2 \cdot 0 + 18 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{9}}}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{- 2 \cdot 0 + 18 \cdot 0}{4 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{9}}}$

Langkah 6.3

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- 2 \cdot 0 + 18 \cdot 0}{4 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{9}}}$

Langkah 7

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{9}}$ mendekati $0$ .

$\frac{- 2 \cdot 0 + 18 \cdot 0}{4 - 3 \cdot 0}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2 \cdot 0 + 18 \cdot 0$ dan $4 - 3 \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- 2 \cdot 0 + 18 \cdot 0}{- 1 (- 4) - 3 \cdot 0}$

Langkah 8.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 \cdot 0$ .

$\frac{- 2 \cdot 0 + 18 \cdot 0}{- 1 (- 4) - (3 \cdot 0)}$

Langkah 8.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 4) - (3 \cdot 0)$ .

$\frac{- 2 \cdot 0 + 18 \cdot 0}{- 1 (- 4 + 3 \cdot 0)}$

Langkah 8.1.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 2 \cdot 0 + 18 \cdot 0}{- 1 (- 4 + 0 \cdot 3)}$

Langkah 8.1.5

Faktorkan $4$ dari $- 2 \cdot 0$ .

$\frac{4 (- 2 \cdot 0) + 18 \cdot 0}{- 1 (- 4 + 0 \cdot 3)}$

Langkah 8.1.6

Faktorkan $4$ dari $18 \cdot 0$ .

$\frac{4 (- 2 \cdot 0) + 4 (18 \cdot 0)}{- 1 (- 4 + 0 \cdot 3)}$

Langkah 8.1.7

Faktorkan $4$ dari $4 (- 2 \cdot 0) + 4 (18 \cdot 0)$ .

$\frac{4 (- 2 \cdot 0 + 18 \cdot 0)}{- 1 (- 4 + 0 \cdot 3)}$

Langkah 8.1.8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.8.1

Faktorkan $4$ dari $- 1 (- 4 + 0 \cdot 3)$ .

$\frac{4 (- 2 \cdot 0 + 18 \cdot 0)}{4 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 3))}$

Langkah 8.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (- 2 \cdot 0 + 18 \cdot 0)}{4 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 3))}$

Langkah 8.1.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2 \cdot 0 + 18 \cdot 0}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 3)}$

Langkah 8.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 18 \cdot 0}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 3)}$

Langkah 8.2.2

Kalikan $18$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 3)}$

Langkah 8.2.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 3)}$

Langkah 8.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $0$ dengan $3$ .

$\frac{0}{- 1 (- 1 + 0)}$

Langkah 8.3.2

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot - 1}$

Langkah 8.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{0}{1}$

Langkah 8.5

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$0$