Kalkulus Contoh

$\frac{x y}{x + y}$

Langkah 1

Karena $x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{x y}{x + y}$ terhadap $y$ adalah $x \frac{d}{d y} [\frac{y}{x + y}]$ .

$x \frac{d}{d y} [\frac{y}{x + y}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ adalah $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ di mana $f (y) = y$ dan $g (y) = x + y$ .

$x \frac{(x + y) \frac{d}{d y} [y] - y \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x \frac{(x + y) \cdot 1 - y \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $x + y$ dengan $1$ .

$x \frac{x + y - y \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + y$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$x \frac{x + y - y (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $x$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$x \frac{x + y - y (0 + \frac{d}{d y} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 3.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d y} [y]$ .

$x \frac{x + y - y \frac{d}{d y} [y]}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x \frac{x + y - y \cdot 1}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 3.7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x \frac{x + y - y}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 3.7.2

Kurangi $y$ dengan $y$ .

$x \frac{x + 0}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 3.7.3

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$x \frac{x}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 3.7.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{x}{{(x + y)}^{2}}$ .

$\frac{x \cdot x}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} x}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{1 + 1}}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x^{2}}{{(x + y)}^{2}}$