Kalkulus Contoh

$y = x^{2 x}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{2 x})$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang Digeneralisir yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f^{g}]$ adalah $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ di mana $f = x$ dan $g = 2 x$ .

$\frac{d}{d y} [x] (2 x \cdot x^{2 x - 1}) + \frac{d}{d y} [2 x] (x^{2 x} \ln (x))$

Langkah 3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2 x - 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan $x^{2 x - 1}$ .

$\frac{d}{d y} [x] (2 (x^{2 x - 1} x)) + \frac{d}{d y} [2 x] (x^{2 x} \ln (x))$

Langkah 3.2.2

Kalikan $x^{2 x - 1}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d y} [x] (2 (x^{2 x - 1} x^{1})) + \frac{d}{d y} [2 x] (x^{2 x} \ln (x))$

Langkah 3.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d y} [x] (2 x^{2 x - 1 + 1}) + \frac{d}{d y} [2 x] (x^{2 x} \ln (x))$

Langkah 3.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $2 x - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$\frac{d}{d y} [x] (2 x^{2 x + 0}) + \frac{d}{d y} [2 x] (x^{2 x} \ln (x))$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{d}{d y} [x] (2 x^{2 x}) + \frac{d}{d y} [2 x] (x^{2 x} \ln (x))$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$x' (2 x^{2 x}) + \frac{d}{d y} [2 x] (x^{2 x} \ln (x))$

Langkah 3.4

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 x$ terhadap $y$ adalah $2 \frac{d}{d y} [x]$ .

$x' (2 x^{2 x}) + 2 \frac{d}{d y} [x] (x^{2 x} \ln (x))$

Langkah 3.5

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$x' (2 x^{2 x}) + 2 x' (x^{2 x} \ln (x))$

Langkah 3.6

Susun kembali suku-suku.

$2 x^{2 x} x' + 2 x^{2 x} \ln (x) x'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = 2 x^{2 x} x' + 2 x^{2 x} \ln (x) x'$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x^{2 x} x' + 2 x^{2 x} \ln (x) x' = 1$ .

$2 x^{2 x} x' + 2 x^{2 x} \ln (x) x' = 1$

Langkah 5.2

Sederhanakan $2 x^{2 x} x' + 2 x^{2 x} \ln (x) x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $2 \ln (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$2 x^{2 x} x' + x^{2 x} \ln (x^{2}) x' = 1$

Langkah 5.2.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 x^{2 x} x' + x^{2 x} \ln (x^{2}) x'$ .

$2 x' x^{2 x} + x' x^{2 x} \ln (x^{2}) = 1$

Langkah 5.3

Faktorkan $x' x^{2 x}$ dari $2 x' x^{2 x} + x' x^{2 x} \ln (x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $x' x^{2 x}$ dari $2 x' x^{2 x}$ .

$x' x^{2 x} \cdot 2 + x' x^{2 x} \ln (x^{2}) = 1$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $x' x^{2 x}$ dari $x' x^{2 x} \ln (x^{2})$ .

$x' x^{2 x} \cdot 2 + x' x^{2 x} \ln (x^{2}) = 1$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $x' x^{2 x}$ dari $x' x^{2 x} \cdot 2 + x' x^{2 x} \ln (x^{2})$ .

$x' x^{2 x} (2 + \ln (x^{2})) = 1$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $x' x^{2 x} (2 + \ln (x^{2})) = 1$ dengan $x^{2 x} (2 + \ln (x^{2}))$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $x' x^{2 x} (2 + \ln (x^{2})) = 1$ dengan $x^{2 x} (2 + \ln (x^{2}))$ .

$\frac{x' x^{2 x} (2 + \ln (x^{2}))}{x^{2 x} (2 + \ln (x^{2}))} = \frac{1}{x^{2 x} (2 + \ln (x^{2}))}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' x^{2 x} (2 + \ln (x^{2}))}{x^{2 x} (2 + \ln (x^{2}))} = \frac{1}{x^{2 x} (2 + \ln (x^{2}))}$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x' (2 + \ln (x^{2}))}{2 + \ln (x^{2})} = \frac{1}{x^{2 x} (2 + \ln (x^{2}))}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2 + \ln (x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (2 + \ln (x^{2}))}{2 + \ln (x^{2})} = \frac{1}{x^{2 x} (2 + \ln (x^{2}))}$

Langkah 5.4.2.2.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{1}{x^{2 x} (2 + \ln (x^{2}))}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{x^{2 x} (2 + \ln (x^{2}))}$