Kalkulus Contoh

$\int (\frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{x})}^{2}}{\sqrt{x}}) d x = 10 \sqrt{x} - 2 x \sqrt{5} + \frac{2}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{x})}^{2}}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{5} - x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 2.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{5} - x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 2.3

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(\sqrt{5} - x^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Langkah 2.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(\sqrt{5} - x^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Langkah 2.4.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\int {(\sqrt{5} - x^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Langkah 2.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int {(\sqrt{5} - x^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = \sqrt{5} - x^{\frac{1}{2}}$ . Kemudian $d u = - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ sehingga $1 d u = - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = \sqrt{5} - x^{\frac{1}{2}}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $\sqrt{5} - x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{5} - x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sqrt{5} - x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\sqrt{5}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{5}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.1.2.2

Karena $\sqrt{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\sqrt{5}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$0 - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 3.1.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$0 - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 3.1.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$0 - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.1.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0 - (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.1.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$0 - (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 3.1.3.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$0 - (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 3.1.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 3.1.3.8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$0 - \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 3.1.3.9

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.1.4

Kurangi $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ dengan $0$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int - 1 \cdot 2 u^{2} d u$

Langkah 4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\int - 2 u^{2} d u$

Langkah 5

Karena $- 2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$- 2 \int u^{2} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$- 2 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $- 2 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ sebagai $- 2 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ .

$- 2 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 2}{3} u^{3} + C$

Langkah 7.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{3} u^{3} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sqrt{5} - x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2}{3} {(\sqrt{5} - x^{\frac{1}{2}})}^{3} + C$