Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{x \ln (x) \ln (\ln (x))} d x$

Langkah 1

Biarkan $u_{1} = \ln (x)$ . Kemudian $d u_{1} = \frac{1}{x} d x$ sehingga $x d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u_{1} = \ln (x)$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{u_{1} \ln (u_{1})} d u_{1}$

Langkah 2

Biarkan $u_{2} = \ln (u_{1})$ . Kemudian $d u_{2} = \frac{1}{u_{1}} d u_{1}$ sehingga $u_{1} d u_{2} = d u_{1}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u_{2} = \ln (u_{1})$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $\ln (u_{1})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 3

Integral dari $\frac{1}{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| u_{2} |)$ .

$\ln (| u_{2} |) + C$

Langkah 4

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\ln (u_{1})$ .

$\ln (| \ln (u_{1}) |) + C$

Langkah 4.2

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\ln (x)$ .

$\ln (| \ln (\ln (x)) |) + C$