Kalkulus Contoh

$x^{2} (e^{x} - 1)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = e^{x} - 1$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x} - 1] + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$x^{2} (e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{2} (e^{x} + 0) + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.2

Tambahkan $e^{x}$ dan $0$ .

$x^{2} e^{x} + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} e^{x} + (e^{x} - 1) (2 x)$

Langkah 4.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{x} - 1$ .

$x^{2} e^{x} + 2 \cdot (e^{x} - 1) x$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} e^{x} + (2 e^{x} + 2 \cdot - 1) x$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} e^{x} + 2 e^{x} x + 2 \cdot - 1 x$

Langkah 5.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x^{2} e^{x} + 2 e^{x} x - 2 x$

Langkah 5.4

Susun kembali suku-suku.

$e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x - 2 x$

Langkah 5.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x - 2 x$ .

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} - 2 x$