Kalkulus Contoh

$\int (- \frac{4}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int - \frac{4}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}} d x$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{4}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}} d x$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$- (4 \int \frac{1}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}} d x)$

Langkah 4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}} d x$

Langkah 5

Biarkan $x = \sin (t)$ , di mana $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Kemudian $d x = \cos (t) d t$ . Perhatikan bahwa karena $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\cos (t)$ positif.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan $\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 3 \sin^{2} (t)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Langkah 6.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Langkah 6.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Langkah 6.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Langkah 6.1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3^{1} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Langkah 6.1.1.5

Evaluasi eksponennya.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 (1) - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 3 \sin^{2} (t)$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 (1) + 3 (- \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

Langkah 6.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 (1) + 3 (- \sin^{2} (t))$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 (1 - \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

Langkah 6.1.5

Terapkan identitas pythagoras.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 \cos^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Langkah 6.1.6

Susun kembali $3$ dan $\cos^{2} (t)$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{\cos^{2} (t) \cdot 3}} \cos (t) d t$

Langkah 6.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$- 4 \int \frac{1}{\cos (t) \sqrt{3}} \cos (t) d t$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $\cos (t)$ dari $\cos (t) \sqrt{3}$ .

$- 4 \int \frac{1}{\cos (t) (\sqrt{3})} \cos (t) d t$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 \int \frac{1}{\cos (t) \sqrt{3}} \cos (t) d t$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3}} d t$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$- 4 (\frac{1}{\sqrt{3}} t + C)$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $- 4 (\frac{1}{\sqrt{3}} t + C)$ sebagai $- 4 (\frac{\sqrt{3}}{3} t) + C$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{3}}{3} t) + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ dan $t$ .

$- 4 \frac{\sqrt{3} t}{3} + C$

Langkah 8.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{\sqrt{3} t}{3}$ .

$\frac{- 4 (\sqrt{3} t)}{3} + C$

Langkah 8.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 \sqrt{3} t}{3} + C$

Langkah 8.3

Ganti semua kemunculan $t$ dengan $\arcsin (x)$ .

$- \frac{4 \sqrt{3} \arcsin (x)}{3} + C$

Langkah 8.4

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} \arcsin (x) + C$