Kalkulus Contoh

$\int_{- 4}^{2} [f (x) + 2 x + 3] d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 4}^{2} f (x) + 2 x + 3 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 4}^{2} f (x) d x + \int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$f (x) x]_{- 4}^{2} + \int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 \int_{- 4}^{2} x d x + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + 3 x]_{- 4}^{2}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $f (x) x]_{- 4}^{2}$ dan $3 x]_{- 4}^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + f (x) x + 3 x]_{- 4}^{2}$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $2$ dan pada $- 4$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + f (x) x + 3 x]_{- 4}^{2}$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $f (x) x + 3 x$ pada $2$ dan pada $- 4$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Langkah 8.2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Langkah 8.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Langkah 8.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Langkah 8.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Langkah 8.2.3.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 (2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Langkah 8.2.3.3

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$2 (2 - \frac{16}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Langkah 8.2.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Langkah 8.2.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Langkah 8.2.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Langkah 8.2.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (2 - \frac{8}{1}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Langkah 8.2.3.4.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$2 (2 - 1 \cdot 8) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Langkah 8.2.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$2 (2 - 8) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Langkah 8.2.3.6

Kurangi $8$ dengan $2$ .

$2 \cdot - 6 + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Langkah 8.2.3.7

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$- 12 + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Langkah 8.2.3.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $f (x)$ .

$- 12 + 2 \cdot f (x) + 3 \cdot 2 - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Langkah 8.2.3.9

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- 12 + 2 f (x) + 6 - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Langkah 8.2.3.10

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $f (x)$ .

$- 12 + 2 f (x) + 6 - (- 4 \cdot f (x) + 3 \cdot - 4)$

Langkah 8.2.3.11

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$- 12 + 2 f (x) + 6 - (- 4 f (x) - 12)$

Langkah 8.2.3.12

Tambahkan $- 12$ dan $6$ .

$2 f (x) - 6 - (- 4 f (x) - 12)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 f (x) - 6 - (- 4 f (x)) - - 12$

Langkah 9.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$2 f (x) - 6 + 4 f (x) - - 12$

Langkah 9.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 12$ .

$2 f (x) - 6 + 4 f (x) + 12$

Langkah 9.2

Tambahkan $2 f (x)$ dan $4 f (x)$ .

$6 f (x) - 6 + 12$

Langkah 9.3

Tambahkan $- 6$ dan $12$ .

$6 f (x) + 6$

Langkah 10