Kalkulus Contoh

$\int_{- 2}^{0} (x^{2} + x) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 2}^{0} x^{2} + x d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 2}^{0} x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} x d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{0} + \int_{- 2}^{0} x d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{0}$ dan $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0}$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}$ pada $0$ dan pada $- 2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $0$ .

$0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Langkah 5.2.2.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 + \frac{1}{2} \cdot 0 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Langkah 5.2.2.4

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $0$ .

$0 + 0 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Langkah 5.2.2.5

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Langkah 5.2.2.6

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$0 - (\frac{1}{3} \cdot - 8 + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Langkah 5.2.2.7

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 8$ .

$0 - (\frac{- 8}{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Langkah 5.2.2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Langkah 5.2.2.9

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4)$

Langkah 5.2.2.10

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{4}{2})$

Langkah 5.2.2.11

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.11.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Langkah 5.2.2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.11.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Langkah 5.2.2.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Langkah 5.2.2.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{2}{1})$

Langkah 5.2.2.11.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + 2)$

Langkah 5.2.2.12

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 5.2.2.13

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3})$

Langkah 5.2.2.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0 - \frac{- 8 + 2 \cdot 3}{3}$

Langkah 5.2.2.15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.15.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$0 - \frac{- 8 + 6}{3}$

Langkah 5.2.2.15.2

Tambahkan $- 8$ dan $6$ .

$0 - \frac{- 2}{3}$

Langkah 5.2.2.16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - - \frac{2}{3}$

Langkah 5.2.2.17

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$0 + 1 (\frac{2}{3})$

Langkah 5.2.2.18

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$0 + \frac{2}{3}$

Langkah 5.2.2.19

Tambahkan $0$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2}{3}$

Bentuk Desimal:

$0.\overline{6}$

Langkah 7