Kalkulus Contoh

$y = \frac{2 - x}{3 x + 1}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{2 - x}{3 x + 1})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 2 - x$ dan $g (x) = 3 x + 1$ .

$\frac{(3 x + 1) \frac{d}{d x} [2 - x] - (2 - x) \frac{d}{d x} [3 x + 1]}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{(3 x + 1) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]) - (2 - x) \frac{d}{d x} [3 x + 1]}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(3 x + 1) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) - (2 - x) \frac{d}{d x} [3 x + 1]}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{(3 x + 1) \frac{d}{d x} [- x] - (2 - x) \frac{d}{d x} [3 x + 1]}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(3 x + 1) (- \frac{d}{d x} [x]) - (2 - x) \frac{d}{d x} [3 x + 1]}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(3 x + 1) (- 1 \cdot 1) - (2 - x) \frac{d}{d x} [3 x + 1]}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(3 x + 1) \cdot - 1 - (2 - x) \frac{d}{d x} [3 x + 1]}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.6.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $3 x + 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (3 x + 1) - (2 - x) \frac{d}{d x} [3 x + 1]}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.6.3

Tulis kembali $- 1 (3 x + 1)$ sebagai $- (3 x + 1)$ .

$\frac{- (3 x + 1) - (2 - x) \frac{d}{d x} [3 x + 1]}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{- (3 x + 1) - (2 - x) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.8

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{- (3 x + 1) - (2 - x) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{- (3 x + 1) - (2 - x) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.10

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{- (3 x + 1) - (2 - x) (3 + \frac{d}{d x} [1])}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.11

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{- (3 x + 1) - (2 - x) (3 + 0)}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.12.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{- (3 x + 1) - (2 - x) \cdot 3}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.12.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- (3 x + 1) - 3 (2 - x)}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- (3 x) - 1 \cdot 1 - 3 (2 - x)}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- (3 x) - 1 \cdot 1 - 3 \cdot 2 - 3 (- x)}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3 x - 1 \cdot 1 - 3 \cdot 2 - 3 (- x)}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 3 x - 1 - 3 \cdot 2 - 3 (- x)}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$\frac{- 3 x - 1 - 6 - 3 (- x)}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x - 1 - 6 + 3 x}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 3 x - 1 - 6 + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$\frac{0 - 1 - 6}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{- 1 - 6}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.3

Kurangi $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 7}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - \frac{7}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{7}{{(3 x + 1)}^{2}}$