Kalkulus Contoh

$m (x) = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(x - 2)}^{2}$ sebagai $(x - 2) (x - 2)$ .

$m (x) = \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x - 2))$

Langkah 2

Perluas $(x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$m (x) = \frac{1}{2} \cdot (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$m (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$m (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$m (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Langkah 3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$m (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$m (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

Langkah 3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$m (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 4 x + 4)$

Langkah 4

Terapkan sifat distributif.

$m (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (- 4 x) + \frac{1}{2} \cdot 4$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$m (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- 4 x) + \frac{1}{2} \cdot 4$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 x$ .

$m (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2 x)) + \frac{1}{2} \cdot 4$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2 x)) + \frac{1}{2} \cdot 4$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{1}{2} \cdot 4$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$m (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Langkah 5.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 2$

Langkah 6

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 7

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{- 2}{2 (0.5)}$

Langkah 7.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{- 2}{2 (0.5)}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $- \frac{- 2}{2 (0.5)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 0.5}$

Langkah 7.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 0.5$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (0.5)}$

Langkah 7.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 0.5}$

Langkah 7.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{- 1}{0.5}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Bagilah $- 1$ dengan $0.5$ .

$x = - - 2$

Langkah 7.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$x = 2$

Langkah 8

Evaluasi $f (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$m (2) = \frac{{(2)}^{2}}{2} - 2 \cdot 2 + 2$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Tulis $- 2 \cdot 2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$m (2) = \frac{{(2)}^{2}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{1} + 2$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $\frac{- 2 \cdot 2}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$m (2) = \frac{{(2)}^{2}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{1} \cdot \frac{2}{2} + 2$

Langkah 8.2.1.3

Kalikan $\frac{- 2 \cdot 2}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$m (2) = \frac{{(2)}^{2}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2 \cdot 2}{2} + 2$

Langkah 8.2.1.4

Tulis $2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$m (2) = \frac{{(2)}^{2}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2 \cdot 2}{2} + \frac{2}{1}$

Langkah 8.2.1.5

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$m (2) = \frac{{(2)}^{2}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2 \cdot 2}{2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 8.2.1.6

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$m (2) = \frac{{(2)}^{2}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2 \cdot 2}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Langkah 8.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$m (2) = \frac{{(2)}^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 2 + 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$m (2) = \frac{4 - 2 \cdot 2 \cdot 2 + 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 8.2.3.2

Kalikan $- 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$m (2) = \frac{4 - 4 \cdot 2 + 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 8.2.3.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$m (2) = \frac{4 - 8 + 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 8.2.3.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$m (2) = \frac{4 - 8 + 4}{2}$

Langkah 8.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$m (2) = \frac{- 4 + 4}{2}$

Langkah 8.2.4.2

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$m (2) = \frac{0}{2}$

Langkah 8.2.4.3

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$m (2) = 0$

Langkah 8.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 9

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(2, 0)$

Langkah 10