Kalkulus Contoh

$\int (\frac{x^{6} - 5 x}{x^{2}}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \frac{x^{6} - 5 x}{x^{2}} d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{6} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{6}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{5} - 5 x}{x^{2}} d x$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x$ .

$\int \frac{x \cdot x^{5} + x \cdot - 5}{x^{2}} d x$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{5} + x \cdot - 5$ .

$\int \frac{x (x^{5} - 5)}{x^{2}} d x$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\int \frac{x (x^{5} - 5)}{x \cdot x} d x$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{x (x^{5} - 5)}{x \cdot x} d x$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{x^{5} - 5}{x} d x$

Langkah 3

Bagilah $x^{5} - 5$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

Langkah 3.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

Langkah 3.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0$

Langkah 3.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{5} + 0$

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0$

Langkah 3.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0$

Langkah 3.6

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 3.7

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\int x^{4} - \frac{5}{x} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{4} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - \frac{5}{x} d x$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \int \frac{5}{x} d x$

Langkah 7

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - (5 \int \frac{1}{x} d x)$

Langkah 8

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 5 \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 9

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 5 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

$\frac{1}{5} x^{5} - 5 \ln (| x |) + C$