Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2} + m x + 1}{x + m}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} + m x + 1$ dan $g (x) = x + m$ .

$\frac{(x + m) \frac{d}{d x} [x^{2} + m x + 1] - (x^{2} + m x + 1) \frac{d}{d x} [x + m]}{{(x + m)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + m x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [m x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(x + m) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [m x] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + m x + 1) \frac{d}{d x} [x + m]}{{(x + m)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x + m) (2 x + \frac{d}{d x} [m x] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + m x + 1) \frac{d}{d x} [x + m]}{{(x + m)}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $m$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $m x$ terhadap $x$ adalah $m \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x + m) (2 x + m \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + m x + 1) \frac{d}{d x} [x + m]}{{(x + m)}^{2}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x + m) (2 x + m \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + m x + 1) \frac{d}{d x} [x + m]}{{(x + m)}^{2}}$

Langkah 2.5

Kalikan $m$ dengan $1$ .

$\frac{(x + m) (2 x + m + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + m x + 1) \frac{d}{d x} [x + m]}{{(x + m)}^{2}}$

Langkah 2.6

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x + m) (2 x + m + 0) - (x^{2} + m x + 1) \frac{d}{d x} [x + m]}{{(x + m)}^{2}}$

Langkah 2.7

Tambahkan $2 x + m$ dan $0$ .

$\frac{(x + m) (2 x + m) - (x^{2} + m x + 1) \frac{d}{d x} [x + m]}{{(x + m)}^{2}}$

Langkah 2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + m$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [m]$ .

$\frac{(x + m) (2 x + m) - (x^{2} + m x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [m])}{{(x + m)}^{2}}$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x + m) (2 x + m) - (x^{2} + m x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [m])}{{(x + m)}^{2}}$

Langkah 2.10

Karena $m$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $m$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x + m) (2 x + m) - (x^{2} + m x + 1) (1 + 0)}{{(x + m)}^{2}}$

Langkah 2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x + m) (2 x + m) - (x^{2} + m x + 1) \cdot 1}{{(x + m)}^{2}}$

Langkah 2.11.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(x + m) (2 x + m) - (x^{2} + m x + 1)}{{(x + m)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + m) (2 x + m) - x^{2} - (m x) - 1 \cdot 1}{{(x + m)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Perluas $(x + m) (2 x + m)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x + m) + m (2 x + m) - x^{2} - (m x) - 1 \cdot 1}{{(x + m)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x m + m (2 x + m) - x^{2} - (m x) - 1 \cdot 1}{{(x + m)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x m + m (2 x) + m \cdot m - x^{2} - (m x) - 1 \cdot 1}{{(x + m)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x \cdot x + x m + m (2 x) + m \cdot m - x^{2} - (m x) - 1 \cdot 1}{{(x + m)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x m + m (2 x) + m \cdot m - x^{2} - (m x) - 1 \cdot 1}{{(x + m)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x m + m (2 x) + m \cdot m - x^{2} - (m x) - 1 \cdot 1}{{(x + m)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x^{2} + x m + 2 m x + m \cdot m - x^{2} - (m x) - 1 \cdot 1}{{(x + m)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.1.4

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$\frac{2 x^{2} + x m + 2 m x + m^{2} - x^{2} - (m x) - 1 \cdot 1}{{(x + m)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.2

Tambahkan $x m$ dan $2 m x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.2.1

Susun kembali $x$ dan $m$ .

$\frac{2 x^{2} + m x + 2 m x + m^{2} - x^{2} - (m x) - 1 \cdot 1}{{(x + m)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.2.2

Tambahkan $m x$ dan $2 m x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 m x + m^{2} - x^{2} - (m x) - 1 \cdot 1}{{(x + m)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 m x + m^{2} - x^{2} - m x - 1}{{(x + m)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 3 m x + m^{2} - m x - 1}{{(x + m)}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Kurangi $m x$ dengan $3 m x$ .

$\frac{x^{2} + m^{2} + 2 m x - 1}{{(x + m)}^{2}}$

Langkah 3.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{m^{2} + x^{2} + 2 m x - 1}{{(m + x)}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{m^{2} + 2 m x + x^{2} - 1}{{(m + x)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 m x = 2 \cdot m \cdot x$

Langkah 3.4.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{m^{2} + 2 \cdot m \cdot x + x^{2} - 1}{{(m + x)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = m$ dan $b = x$ .

$\frac{{(m + x)}^{2} - 1}{{(m + x)}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{{(m + x)}^{2} - 1^{2}}{{(m + x)}^{2}}$

Langkah 3.4.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = m + x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(m + x + 1) (m + x - 1)}{{(m + x)}^{2}}$