Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}] + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ dan $g (x) = x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 3$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 3$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} {(x + 3)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} {(x + 3)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} {(x + 3)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} {(x + 3)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} {(x + 3)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.6.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} {(x + 3)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} {(x + 3)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.7.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan ${(x + 3)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{2 {(x + 3)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.7.3

Pindahkan ${(x + 3)}^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.7.4

Gabungkan $\frac{2}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ dan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 3] + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [3]) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.10

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} (1 + 0) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot 1 + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.11.2

Kalikan $\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Langkah 1.13

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 1.14

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.16.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Langkah 1.16.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 1.17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 1.18

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 1.19

Gabungkan ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ dan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 1.20

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.21

Untuk menuliskan $\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.22

Untuk menuliskan $\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.23

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.23.1

Kalikan $\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ dengan $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.23.2

Kalikan $\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ dengan $\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.23.3

Susun kembali faktor-faktor dari $3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.24

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.25

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.25.1

Pindahkan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{2 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.25.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.25.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x^{\frac{2 + 1}{3}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.25.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{3}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.25.5

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$\frac{2 x^{1} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.26

Sederhanakan $2 x^{1}$ .

$\frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.27

Kalikan ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ dengan ${(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.27.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.27.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{2 + 1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.27.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{3}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.27.4

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$\frac{2 x + {(x + 3)}^{1}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.28

Sederhanakan ${(x + 3)}^{1}$ .

$\frac{2 x + x + 3}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.29

Tambahkan $2 x$ dan $x$ .

$\frac{3 x + 3}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.30

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 3}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.31

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (x) + 3 \cdot 1}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.32

Faktorkan $3$ dari $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (x + 1)}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.33

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.33.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 (x + 1)}{3 (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}$

Langkah 1.33.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (x + 1)}{3 (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}$

Langkah 1.33.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x + 1$ dan $g (x) = x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x + 1) - (x + 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)) - (x + 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (1 + \frac{d}{d x} (1)) - (x + 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (1 + 0) - (x + 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1 - (x + 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $x^{\frac{2}{3}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.3

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{\frac{1}{3}}) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 3$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 3$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.8.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.9.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan ${(x + 3)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{{(x + 3)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.9.3

Pindahkan ${(x + 3)}^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.9.4

Gabungkan $\frac{1}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ dan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.12

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (1 + 0) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.13

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1 + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.13.2

Kalikan $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.14

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.15

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.16

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.18.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.19

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.20

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.21

Gabungkan ${(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ dan $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.22

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 \cdot ({(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{1}{3}})}{3})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.22.2

Pindahkan $x^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.23

Untuk menuliskan $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.24

Untuk menuliskan $\frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.25

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.25.1

Kalikan $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ dengan $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.25.2

Kalikan $\frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ dengan $\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.25.3

Susun kembali faktor-faktor dari $3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.26

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.27

Kalikan $x^{\frac{2}{3}}$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.27.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.27.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x^{\frac{2 + 1}{3}} + 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.27.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x^{\frac{3}{3}} + 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.27.4

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x + 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.28

Sederhanakan $x^{1}$ .

Langkah 2.29

Kalikan ${(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ dengan ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.29.1

Pindahkan ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x + 2 ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.29.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x + 2 {(x + 3)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.29.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x + 2 {(x + 3)}^{\frac{2 + 1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.29.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x + 2 {(x + 3)}^{\frac{3}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.29.5

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x + 2 (x + 3)}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.30

Sederhanakan $2 {(x + 3)}^{1}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x + 2 (x + 3)}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x + 2 (x + 3)}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1 \cdot 1) (\frac{x + 2 (x + 3)}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1 \cdot 1) (\frac{x + 2 x + 2 \cdot 3}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.4.1.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1 \cdot 1) (\frac{x + 2 x + 6}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.1.2

Tambahkan $x$ dan $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1 \cdot 1) (\frac{3 x + 6}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.4.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1 \cdot 1) (\frac{3 (x) + 6}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.1.3.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1 \cdot 1) (\frac{3 x + 3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.1.3.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot 2$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1 \cdot 1) (\frac{3 (x + 2)}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1) (\frac{3 (x + 2)}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1) (\frac{3 (x + 2)}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1) (\frac{x + 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.5

Kalikan $- x - 1$ dengan $\frac{x + 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + \frac{(- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.6

Untuk menuliskan $x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{(- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.7

Gabungkan $x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ dan $\frac{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{(- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.9

Tulis kembali $\frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.4.9.1

Kalikan $x^{\frac{2}{3}}$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.4.9.1.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.9.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.9.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{1 + 2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.9.1.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{3}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.9.1.5

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.9.2

Sederhanakan $x^{1} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.9.3

Kalikan ${(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ dengan ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.4.9.3.1

Pindahkan ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}) + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.9.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{x {(x + 3)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.9.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{x {(x + 3)}^{\frac{2 + 1}{3}} + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.9.3.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x {(x + 3)}^{\frac{3}{3}} + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.9.3.5

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (x + 3) + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.9.4

Sederhanakan $x {(x + 3)}^{1}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (x + 3) + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.9.5

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.9.6

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + x \cdot 3 + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.9.7

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 \cdot x + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.9.8

Perluas $(- x - 1) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.4.9.8.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 x - x (x + 2) - 1 (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.9.8.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 x - x \cdot x - x \cdot 2 - 1 (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.9.8.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 x - x \cdot x - x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.9.9

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.4.9.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.4.9.9.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.4.9.9.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 x - (x \cdot x) - x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.9.9.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} - x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.9.9.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} - 2 x - 1 x - 1 \cdot 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.9.9.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.9.9.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} - 2 x - x - 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.9.9.2

Kurangi $x$ dengan $- 2 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} - 3 x - 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.9.10

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 x + 0 - 3 x - 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.9.11

Tambahkan $3 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 x - 3 x - 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.9.12

Kurangi $3 x$ dengan $3 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{0 - 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.9.13

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.4.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.5.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.5.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3} \cdot 2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.5.1.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.5.1.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2 \cdot 2}{3}} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.5.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{4}{3}} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.31.5.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{4}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

Langkah 2.31.5.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{4}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.31.5.3

Tulis kembali $\frac{- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{4}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ sebagai hasil kali.

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{4}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.31.5.4

Kalikan $\frac{1}{x^{\frac{4}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ dengan $\frac{2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{\frac{4}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 2.31.5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{\frac{1}{3} + \frac{4}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.31.5.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{\frac{1 + 4}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.31.5.7

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{\frac{5}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.31.5.8

Kalikan ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ dengan ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.5.8.1

Pindahkan ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{\frac{5}{3}} ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 2.31.5.8.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{\frac{5}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}}$

Langkah 2.31.5.8.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{\frac{5}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2 + 2}{3}}}$

Langkah 2.31.5.8.4

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{\frac{5}{3}} {(x + 3)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ dan $g (x) = x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 3$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d u} (u^{\frac{2}{3}}) \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 3$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.1.6.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.1.7.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan ${(x + 3)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2 {(x + 3)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.1.7.3

Pindahkan ${(x + 3)}^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.1.7.4

Gabungkan $\frac{2}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ dan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.1.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.1.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.1.10

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (1 + 0) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.1.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot 1 + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.1.11.2

Kalikan $\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.1.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Langkah 4.1.13

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 4.1.14

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 4.1.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 4.1.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.16.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Langkah 4.1.16.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 4.1.17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 4.1.18

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3})$

Langkah 4.1.19

Gabungkan ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ dan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 4.1.20

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.1.21

Untuk menuliskan $\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.1.22

Untuk menuliskan $\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.23

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.23.1

Kalikan $\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ dengan $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.23.2

Kalikan $\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ dengan $\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.23.3

Susun kembali faktor-faktor dari $3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.24

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.25

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.25.1

Pindahkan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.25.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.25.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{2 + 1}{3}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.25.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{3}{3}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.25.5

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$f' (x) = \frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.26

Sederhanakan $2 x^{1}$ .

$f' (x) = \frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.27

Kalikan ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ dengan ${(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.27.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.27.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{2 + 1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.27.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f' (x) = \frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{3}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.27.4

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$f' (x) = \frac{2 x + x + 3}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.28

Sederhanakan ${(x + 3)}^{1}$ .

$f' (x) = \frac{2 x + x + 3}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.29

Tambahkan $2 x$ dan $x$ .

$f' (x) = \frac{3 x + 3}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.30

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$f' (x) = \frac{3 (x) + 3}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.31

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f' (x) = \frac{3 (x) + 3 \cdot 1}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.32

Faktorkan $3$ dari $3 (x) + 3 (1)$ .

$f' (x) = \frac{3 (x + 1)}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.1.33

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.33.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{3 (x + 1)}{3 (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}$

Langkah 4.1.33.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = \frac{3 (x + 1)}{3 (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}$

Langkah 4.1.33.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x + 1 = 0$

Langkah 5.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 6.1.2

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{{(x + 3)}^{1}}}$

Langkah 6.1.3

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{x + 3}}$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{x + 3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{x + 3} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${(\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{x + 3})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x + 3})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x + 3})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x + 3}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} {\sqrt[3]{x + 3}}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} {\sqrt[3]{x + 3}}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} {\sqrt[3]{x + 3}}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} {\sqrt[3]{x + 3}}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x + 3}}^{3}$ sebagai $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x + 3}$ sebagai ${(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} {(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$x^{2} {(x + 3)}^{\frac{3}{3}} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} {(x + 3)}^{\frac{3}{3}} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} {(x + 3)}^{1} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.2.5

Sederhanakan.

$x^{2} (x + 3) = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 3 = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.4.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.4.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 3 = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 3 = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 3 = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{3} + 3 x^{2} = 0$

Langkah 6.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3} + 3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$x^{2} x + 3 x^{2} = 0$

Langkah 6.3.3.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $3 x^{2}$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot 3 = 0$

Langkah 6.3.3.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x + x^{2} \cdot 3$ .

$x^{2} (x + 3) = 0$

Langkah 6.3.3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 6.3.3.3

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.3.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 6.3.3.3.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 6.3.3.3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 6.3.3.3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 6.3.3.3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.3.3.4

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.4.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 6.3.3.4.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 6.3.3.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} (x + 3) = 0$ benar.

$x = 0, - 3$

Langkah 6.4

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = - 3, x = 0$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = - 1, - 3, 0$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 1$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{2}{{(- 1)}^{\frac{5}{3}} {((- 1) + 3)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$- \frac{2}{{({(- 1)}^{3})}^{\frac{5}{3}} {(- 1 + 3)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2}{{(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})} {(- 1 + 3)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2}{{(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})} {(- 1 + 3)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2}{{(- 1)}^{5} {(- 1 + 3)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$- \frac{2}{- 1 {(- 1 + 3)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.5

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$- \frac{2}{- 1 \cdot 2^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.2

Pindahkan $2^{1}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{1}{- 1 \cdot 2^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{- 1}}$

Langkah 9.3

Kalikan $2^{\frac{4}{3}}$ dengan $2^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pindahkan $2^{- 1}$ .

$- \frac{1}{- 1 \cdot (2^{- 1} \cdot 2^{\frac{4}{3}})}$

Langkah 9.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1}{- 1 \cdot 2^{- 1 + \frac{4}{3}}}$

Langkah 9.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{- 1 \cdot 2^{- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}}$

Langkah 9.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{- 1 \cdot 2^{\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}}$

Langkah 9.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{- 1 \cdot 2^{\frac{- 1 \cdot 3 + 4}{3}}}$

Langkah 9.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- \frac{1}{- 1 \cdot 2^{\frac{- 3 + 4}{3}}}$

Langkah 9.3.6.2

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$- \frac{1}{- 1 \cdot 2^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 9.4

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{- 1 (- 1)}{- 1 \cdot 2^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 9.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 9.6

Kalikan $- - \frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 9.6.2

Kalikan $\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 10

$x = - 1$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 1$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = {(- 1)}^{\frac{1}{3}} {((- 1) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- 1) = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} {((- 1) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} {((- 1) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} {((- 1) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 1) = (- 1) {((- 1) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.3

Evaluasi eksponennya.

$f (- 1) = - 1 {((- 1) + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.4

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 2^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.5

Tulis kembali $- 1 \cdot 2^{\frac{2}{3}}$ sebagai $- 2^{\frac{2}{3}}$ .

$f (- 1) = - 2^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- 2^{\frac{2}{3}}$ .

$y = - 2^{\frac{2}{3}}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 3$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{2}{{(- 3)}^{\frac{5}{3}} {((- 3) + 3)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$- \frac{2}{{(- 3)}^{\frac{5}{3}} \cdot 0^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$- \frac{2}{{(- 3)}^{\frac{5}{3}} \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2}{{(- 3)}^{\frac{5}{3}} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2}{{(- 3)}^{\frac{5}{3}} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}$

Langkah 13.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2}{{(- 3)}^{\frac{5}{3}} \cdot 0^{4}}$

Langkah 13.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{2}{{(- 3)}^{\frac{5}{3}} \cdot 0}$

Langkah 13.3.2

Kalikan ${(- 3)}^{\frac{5}{3}}$ dengan $0$ .

$- \frac{2}{0}$

Langkah 13.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$- \frac{2}{0}$

Langkah 13.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 14

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 14.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 6$ , dari interval $(- \infty, - 3)$ dalam turunan pertama $\frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 6$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 6) = \frac{(- 6) + 1}{{(- 6)}^{\frac{2}{3}} {((- 6) + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1

Tambahkan $- 6$ dan $1$ .

$f' (- 6) = \frac{- 5}{{(- 6)}^{\frac{2}{3}} {(- 6 + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.2.2.2

Tambahkan $- 6$ dan $3$ .

$f' (- 6) = \frac{- 5}{{(- 6)}^{\frac{2}{3}} {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (- 6) = - \frac{5}{{(- 6)}^{\frac{2}{3}} {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{5}{{(- 6)}^{\frac{2}{3}} {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{5}{{(- 6)}^{\frac{2}{3}} {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 2$ , dari interval $(- 3, - 1)$ dalam turunan pertama $\frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 2) = \frac{(- 2) + 1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}} {((- 2) + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.1

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$f' (- 2) = \frac{- 1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}} {(- 2 + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.3.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.2.1

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$f' (- 2) = \frac{- 1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}} \cdot 1^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.3.2.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (- 2) = \frac{- 1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}} \cdot 1}$

Langkah 14.3.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.3.1

Kalikan ${(- 2)}^{\frac{2}{3}}$ dengan $1$ .

$f' (- 2) = \frac{- 1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 14.3.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (- 2) = - \frac{1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 14.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 14.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 0.5$ , dari interval $(- 1, 0)$ dalam turunan pertama $\frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.5$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 0.5) = \frac{(- 0.5) + 1}{{(- 0.5)}^{\frac{2}{3}} {((- 0.5) + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.1

Tambahkan $- 0.5$ dan $1$ .

$f' (- 0.5) = \frac{0.5}{{(- 0.5)}^{\frac{2}{3}} {(- 0.5 + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.4.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.2.1

Tambahkan $- 0.5$ dan $3$ .

$f' (- 0.5) = \frac{0.5}{{(- 0.5)}^{\frac{2}{3}} \cdot {2.5}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.4.2.2.2

Naikkan $2.5$ menjadi pangkat $\frac{1}{3}$ .

$f' (- 0.5) = \frac{0.5}{{(- 0.5)}^{\frac{2}{3}} \cdot 1.3572088}$

Langkah 14.4.2.3

Pindahkan $1.3572088$ ke sebelah kiri ${(- 0.5)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f' (- 0.5) = \frac{0.5}{1.3572088 {(- 0.5)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 14.4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{0.5}{1.3572088 {(- 0.5)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{0.5}{1.3572088 {(- 0.5)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 14.5

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $2$ , dari interval $(0, \infty)$ dalam turunan pertama $\frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (2) = \frac{(2) + 1}{{(2)}^{\frac{2}{3}} {((2) + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.2.1

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f' (2) = \frac{3}{2^{\frac{2}{3}} {(2 + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.5.2.2

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$f' (2) = \frac{3}{2^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{3}{2^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{3}{2^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.6

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = - 3$ , maka $x = - 3$ adalah maksimum lokal.

$x = - 3$ adalah maksimum lokal

Langkah 14.7

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = - 1$ , maka $x = - 1$ adalah minimum lokal.

$x = - 1$ adalah minimum lokal

Langkah 14.8

Karena turunan pertamanya tidak mengubah tanda-tanda di sekitar $x = 0$ , ini bukan merupakan maksimum atau minimum lokal.

Bukan maksimum atau minimum lokal

Langkah 14.9

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

$x = - 3$ adalah maksimum lokal

$x = - 1$ adalah minimum lokal

$x = - 3$ adalah maksimum lokal

$x = - 1$ adalah minimum lokal

Langkah 15