Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}) = \frac{d}{d y} (1)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{a^{2}}] + \frac{d}{d y} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{a^{2}}] + \frac{d}{d y} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{a^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\frac{1}{a^{2}}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{a^{2}} \frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{a^{2}} \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{2}$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x$ .

$\frac{1}{a^{2}} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{a^{2}} (2 u \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$\frac{1}{a^{2}} (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$\frac{1}{a^{2}} (2 x x') + \frac{d}{d y} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{2}{a^{2}} (x x') + \frac{d}{d y} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

Langkah 2.2.5

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{a^{2}}$ .

$\frac{x \cdot 2}{a^{2}} x' + \frac{d}{d y} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

Langkah 2.2.6

Gabungkan $\frac{x \cdot 2}{a^{2}}$ dan $x'$ .

$\frac{x \cdot 2 x'}{a^{2}} + \frac{d}{d y} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

Langkah 2.2.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 x x'}{a^{2}} + \frac{d}{d y} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- \frac{1}{b^{2}}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- \frac{y^{2}}{b^{2}}$ terhadap $y$ adalah $- \frac{1}{b^{2}} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{2 x x'}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}} \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{2 x x'}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}} (2 y)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x x'}{a^{2}} - 2 \frac{1}{b^{2}} y$

Langkah 2.3.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{2 x x'}{a^{2}} + \frac{- 2}{b^{2}} y$

Langkah 2.3.5

Gabungkan $\frac{- 2}{b^{2}}$ dan $y$ .

$\frac{2 x x'}{a^{2}} + \frac{- 2 y}{b^{2}}$

Langkah 2.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2 x x'}{a^{2}} - \frac{2 y}{b^{2}}$

Langkah 3

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$\frac{2 x x'}{a^{2}} - \frac{2 y}{b^{2}} = 0$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $\frac{2 y}{b^{2}}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{2 x x'}{a^{2}} = \frac{2 y}{b^{2}}$

Langkah 5.2

Kalikan kedua ruas dengan $a^{2}$ .

$\frac{2 x x'}{a^{2}} a^{2} = \frac{2 y}{b^{2}} a^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x x'}{a^{2}} a^{2} = \frac{2 y}{b^{2}} a^{2}$

Langkah 5.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x x' = \frac{2 y}{b^{2}} a^{2}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Gabungkan $\frac{2 y}{b^{2}}$ dan $a^{2}$ .

$2 x x' = \frac{2 y a^{2}}{b^{2}}$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $2 x x' = \frac{2 y a^{2}}{b^{2}}$ dengan $2 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $2 x x' = \frac{2 y a^{2}}{b^{2}}$ dengan $2 x$ .

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{\frac{2 y a^{2}}{b^{2}}}{2 x}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{\frac{2 y a^{2}}{b^{2}}}{2 x}$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x x'}{x} = \frac{\frac{2 y a^{2}}{b^{2}}}{2 x}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x x'}{x} = \frac{\frac{2 y a^{2}}{b^{2}}}{2 x}$

Langkah 5.4.2.2.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{\frac{2 y a^{2}}{b^{2}}}{2 x}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x' = \frac{2 y a^{2}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{2 x}$

Langkah 5.4.3.2

Gabungkan.

$x' = \frac{2 y a^{2} \cdot 1}{b^{2} (2 x)}$

Langkah 5.4.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = \frac{2 y a^{2} \cdot 1}{b^{2} (2 x)}$

Langkah 5.4.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{y a^{2} \cdot 1}{b^{2} (x)}$

Langkah 5.4.3.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$x' = \frac{a^{2} y}{b^{2} x}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{a^{2} y}{b^{2} x}$