Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{22} \frac{i^{3}}{3}$

Langkah 1

Faktorkan $\frac{1}{3}$ dari penjumlahannya.

$\frac{1}{3} \sum_{k = 1}^{22} i^{3}$

Langkah 2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $3$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(\frac{1}{3}) (\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{4})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gabungkan.

$\frac{1 (22^{2} {(22 + 1)}^{2})}{3 \cdot 4}$

Langkah 4.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $22^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{3 \cdot 4}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{12}$

Langkah 4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $22$ dan $1$ .

$\frac{22^{2} \cdot 23^{2}}{12}$

Langkah 4.2.2

Naikkan $22$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{484 \cdot 23^{2}}{12}$

Langkah 4.2.3

Naikkan $23$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{484 \cdot 529}{12}$

Langkah 4.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $484$ dengan $529$ .

$\frac{256036}{12}$

Langkah 4.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $256036$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $256036$ .

$\frac{4 (64009)}{12}$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{4 \cdot 64009}{4 \cdot 3}$

Langkah 4.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 64009}{4 \cdot 3}$

Langkah 4.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{64009}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{64009}{3}$

Bentuk Desimal:

$21336.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$21336 \frac{1}{3}$