Kalkulus Contoh

$f (x) = {\begin{cases} x^{3}, x \leq 2 \\ a x^{2}, x > 2 \end{cases}$

Langkah 1

Tentukan limit dari $a x^{2}$ ketika $x$ mendekati $2$ dari kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ubah limit dua arah menjadi limit kanan.

$lim_{x \to 2^{+}} a x^{2}$

Langkah 1.2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan suku $a$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$a lim_{x \to 2^{+}} x^{2}$

Langkah 1.2.2

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$a {(lim_{x \to 2^{+}} x)}^{2}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$a \cdot 2^{2}$

Langkah 1.4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$a \cdot 4$

Langkah 1.4.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $a$ .

$4 a$

Langkah 2

Evaluasi $x^{3}$ pada $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

${(2)}^{3}$

Langkah 2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8$

Langkah 3

Karena limit dari $a x^{2}$ ketika $x$ mendekati $2$ dari kanan tidak sama dengan nilai fungsi pada $x = 2$ , fungsinya tidak kontinu pada $x = 2$ .

Tidak kontinu

Langkah 4