Kalkulus Contoh

$x = \frac{1}{3} \sqrt{y} (y - 3)$ , $1 \leq y \leq 9$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$x = \frac{1}{3} \cdot (\sqrt{y} (y - 3))$

Langkah 2

Hilangkan tanda kurung.

$x = \frac{1}{3} \cdot (\sqrt{y} (y - 3))$

Langkah 3

Sederhanakan $\frac{1}{3} \cdot (\sqrt{y} (y - 3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{1}{3} \cdot (\sqrt{y} y + \sqrt{y} \cdot - 3)$

Langkah 3.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $\sqrt{y}$ .

$x = \frac{1}{3} \cdot (\sqrt{y} y - 3 \cdot \sqrt{y})$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{1}{3} (\sqrt{y} y) + \frac{1}{3} (- 3 \sqrt{y})$

Langkah 3.4

Kalikan $\frac{1}{3} (\sqrt{y} y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gabungkan $\sqrt{y}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{\sqrt{y}}{3} y + \frac{1}{3} (- 3 \sqrt{y})$

Langkah 3.4.2

Gabungkan $\frac{\sqrt{y}}{3}$ dan $y$ .

$x = \frac{\sqrt{y} y}{3} + \frac{1}{3} (- 3 \sqrt{y})$

Langkah 3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 \sqrt{y}$ .

$x = \frac{\sqrt{y} y}{3} + \frac{1}{3} (3 (- \sqrt{y}))$

Langkah 3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{\sqrt{y} y}{3} + \frac{1}{3} (3 (- \sqrt{y}))$

Langkah 3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{\sqrt{y} y}{3} - \sqrt{y}$

Langkah 4

Periksa apakah $f (y) = \frac{\sqrt{y} y}{3} - \sqrt{y}$ kontinu.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menentukan apakah fungsi tersebut kontinu pada $[1, 9]$ atau tidak, tentukan domain $f (y) = \frac{\sqrt{y} y}{3} - \sqrt{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{y}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$y \geq 0$

Langkah 4.1.2

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \geq 0}$

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \geq 0}$

Langkah 4.2

$f (y)$ kontinu di $[1, 9]$ .

Fungsinya kontinu.

Langkah 5

Periksa apakah $f (y) = \frac{\sqrt{y} y}{3} - \sqrt{y}$ terdiferensiasi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{\sqrt{y} y}{3} - \sqrt{y}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{y} y}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{y} y}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 5.1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{y} y}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}} y}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 5.1.1.2.2

Kalikan $y^{\frac{1}{2}}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.2.2.1

Kalikan $y^{\frac{1}{2}}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.2.2.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{1}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 5.1.1.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2} + 1}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 5.1.1.2.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 5.1.1.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1 + 2}{2}}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 5.1.1.2.2.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 5.1.1.2.3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{y^{\frac{3}{2}}}{3}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 5.1.1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 5.1.1.2.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 5.1.1.2.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 5.1.1.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 5.1.1.2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.2.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 5.1.1.2.8.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 5.1.1.2.9

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 5.1.1.2.10

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 5.1.1.2.11

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 5.1.1.2.12

Faktorkan $3$ dari $3 y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}})}{6} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 5.1.1.2.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.2.13.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 5.1.1.2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 5.1.1.2.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 5.1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d y} [- y^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 5.1.1.3.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y^{\frac{1}{2}}$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 5.1.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 5.1.1.3.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 5.1.1.3.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 5.1.1.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 5.1.1.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 5.1.1.3.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 5.1.1.3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 5.1.1.3.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 5.1.1.3.10

Pindahkan $y^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (y) = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.1.2

Turunan pertama dari $f (y)$ terhadap $y$ adalah $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.2

Tentukan apakah turunannya kontinu di $[1, 9]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Untuk menentukan apakah fungsi tersebut kontinu pada $[1, 9]$ atau tidak, tentukan domain $f' (y) = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{\sqrt{y^{1}}}{2} - \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.2.1.1.2

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{\sqrt{y^{1}}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{y^{1}}}$

Langkah 5.2.1.1.3

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{\sqrt{y}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{y^{1}}}$

Langkah 5.2.1.1.4

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{\sqrt{y}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{y}}$

Langkah 5.2.1.2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{y}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$y \geq 0$

Langkah 5.2.1.3

Atur penyebut dalam $\frac{1}{2 \sqrt{y}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 \sqrt{y} = 0$

Langkah 5.2.1.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{y})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 5.2.1.4.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 5.2.1.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.2.2.1

Sederhanakan ${(2 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 5.2.1.4.2.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 5.2.1.4.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 5.2.1.4.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 5.2.1.4.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 y^{1} = 0^{2}$

Langkah 5.2.1.4.2.2.1.4

Sederhanakan.

$4 y = 0^{2}$

Langkah 5.2.1.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 y = 0$

Langkah 5.2.1.4.3

Bagi setiap suku pada $4 y = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.3.1

Bagilah setiap suku di $4 y = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 5.2.1.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 5.2.1.4.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{0}{4}$

Langkah 5.2.1.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$y = 0$

Langkah 5.2.1.5

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y > 0}$

Notasi Interval:

$(0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y > 0}$

Langkah 5.2.2

$f' (y)$ kontinu di $[1, 9]$ .

Fungsinya kontinu.

Langkah 5.3

Fungsinya terdiferensialkan pada $[1, 9]$ karena turunannya kontinu di $[1, 9]$ .

Fungsinya terdiferensialkan.

Langkah 6

Agar panjang busur yang terjamin, fungsi dan turunannya harus kontinu pada interval tertutup $[1, 9]$ .

Fungsi dan turunannya kontinu pada interval tertutup $[1, 9]$ .

Langkah 7

Tentukan turunan dari $f (y) = \frac{\sqrt{y} y}{3} - \sqrt{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{\sqrt{y} y}{3} - \sqrt{y}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{y} y}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{y} y}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 7.2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{y} y}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}} y}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 7.2.2

Kalikan $y^{\frac{1}{2}}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kalikan $y^{\frac{1}{2}}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{1}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 7.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2} + 1}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 7.2.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 7.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1 + 2}{2}}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 7.2.2.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 7.2.3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{y^{\frac{3}{2}}}{3}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 7.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 7.2.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 7.2.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 7.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 7.2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 7.2.8.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} y^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 7.2.9

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 7.2.10

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 7.2.11

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 7.2.12

Faktorkan $3$ dari $3 y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}})}{6} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 7.2.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.13.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 7.2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 7.2.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$

Langkah 7.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- \sqrt{y}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d y} [- y^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 7.3.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y^{\frac{1}{2}}$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 7.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 7.3.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 7.3.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 7.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 7.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 7.3.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 7.3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 7.3.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 7.3.10

Pindahkan $y^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 8

Untuk menghitung panjang busur fungsi, gunakan rumus $L = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + {(f' (y))}^{2}} d y$ .

$\int_{1}^{9} \sqrt{1 + {(\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}})}^{2}} d y$

Langkah 9