Kalkulus Contoh

${(3 + x^{2} \cot (x^{2}))}^{- 3}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 3}$ dan $g (x) = 3 + x^{2} \cot (x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $3 + x^{2} \cot (x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 3}] \frac{d}{d x} [3 + x^{2} \cot (x^{2})]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$- 3 {u_{1}}^{- 4} \frac{d}{d x} [3 + x^{2} \cot (x^{2})]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $3 + x^{2} \cot (x^{2})$ .

$- 3 {(3 + x^{2} \cot (x^{2}))}^{- 4} \frac{d}{d x} [3 + x^{2} \cot (x^{2})]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 + x^{2} \cot (x^{2})$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x^{2} \cot (x^{2})]$ .

$- 3 {(3 + x^{2} \cot (x^{2}))}^{- 4} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x^{2} \cot (x^{2})])$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 3 {(3 + x^{2} \cot (x^{2}))}^{- 4} (0 + \frac{d}{d x} [x^{2} \cot (x^{2})])$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x^{2} \cot (x^{2})]$ .

$- 3 {(3 + x^{2} \cot (x^{2}))}^{- 4} \frac{d}{d x} [x^{2} \cot (x^{2})]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cot (x^{2})$ .

$- 3 {(3 + x^{2} \cot (x^{2}))}^{- 4} (x^{2} \frac{d}{d x} [\cot (x^{2})] + \cot (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cot (x)$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{2}$ .

$- 3 {(3 + x^{2} \cot (x^{2}))}^{- 4} (x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cot (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.2

Turunan dari $\cot (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$- 3 {(3 + x^{2} \cot (x^{2}))}^{- 4} (x^{2} (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cot (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- 3 {(3 + x^{2} \cot (x^{2}))}^{- 4} (x^{2} (- \csc^{2} (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cot (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 3 {(3 + x^{2} \cot (x^{2}))}^{- 4} (x^{2} (- \csc^{2} (x^{2}) (2 x)) + \cot (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 3 {(3 + x^{2} \cot (x^{2}))}^{- 4} (x^{2} (- 2 \csc^{2} (x^{2}) x) + \cot (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 6

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $x$ .

$- 3 {(3 + x^{2} \cot (x^{2}))}^{- 4} (x \cdot x^{2} (- 2 \csc^{2} (x^{2})) + \cot (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 6.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 {(3 + x^{2} \cot (x^{2}))}^{- 4} (x^{1} x^{2} (- 2 \csc^{2} (x^{2})) + \cot (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 3 {(3 + x^{2} \cot (x^{2}))}^{- 4} (x^{1 + 2} (- 2 \csc^{2} (x^{2})) + \cot (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 6.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 3 {(3 + x^{2} \cot (x^{2}))}^{- 4} (x^{3} (- 2 \csc^{2} (x^{2})) + \cot (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 3 {(3 + x^{2} \cot (x^{2}))}^{- 4} (x^{3} (- 2 \csc^{2} (x^{2})) + \cot (x^{2}) (2 x))$

Langkah 8

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{{(3 + x^{2} \cot (x^{2}))}^{4}} (x^{3} (- 2 \csc^{2} (x^{2})) + \cot (x^{2}) (2 x))$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{{(3 + x^{2} \cot (x^{2}))}^{4}}$ .

$\frac{- 3}{{(3 + x^{2} \cot (x^{2}))}^{4}} (x^{3} (- 2 \csc^{2} (x^{2})) + \cot (x^{2}) (2 x))$

Langkah 9.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{{(3 + x^{2} \cot (x^{2}))}^{4}} (x^{3} (- 2 \csc^{2} (x^{2})) + \cot (x^{2}) (2 x))$

Langkah 9.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- \frac{3}{{(3 + x^{2} \cot (x^{2}))}^{4}} (x^{3} (- 2 \csc^{2} (x^{2})) + \cot (x^{2}) (2 x))$ .

$- (x^{3} (- 2 \csc^{2} (x^{2})) + \cot (x^{2}) (2 x)) \frac{3}{{(3 + x^{2} \cot (x^{2}))}^{4}}$