Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{3} (- x^{3} + 3 x^{2} + 1) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 1}^{3} - x^{3} + 3 x^{2} + 1 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 1}^{3} - x^{3} d x + \int_{- 1}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{- 1}^{3} x^{3} d x + \int_{- 1}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} d x$

Langkah 6

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{3}) + 3 \int_{- 1}^{3} x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{3}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} d x$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{3}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} d x$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{3}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + x]_{- 1}^{3}$

Langkah 10

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $3$ dan pada $- 1$ .

$- ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + x]_{- 1}^{3}$

Langkah 10.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $3$ dan pada $- 1$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + x]_{- 1}^{3}$

Langkah 10.3

Evaluasi $x$ pada $3$ dan pada $- 1$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Langkah 10.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Langkah 10.4.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{1}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Langkah 10.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{81 - 1}{4} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Langkah 10.4.4

Kurangi $1$ dengan $81$ .

$- \frac{80}{4} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Langkah 10.4.5

Hapus faktor persekutuan dari $80$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.5.1

Faktorkan $4$ dari $80$ .

$- \frac{4 \cdot 20}{4} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Langkah 10.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.5.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$- \frac{4 \cdot 20}{4 (1)} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Langkah 10.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Langkah 10.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{20}{1} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Langkah 10.4.5.2.4

Bagilah $20$ dengan $1$ .

$- 1 \cdot 20 + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Langkah 10.4.6

Kalikan $- 1$ dengan $20$ .

$- 20 + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Langkah 10.4.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$- 20 + 3 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Langkah 10.4.8

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.8.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$- 20 + 3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Langkah 10.4.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.8.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- 20 + 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Langkah 10.4.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 20 + 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Langkah 10.4.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 20 + 3 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Langkah 10.4.8.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$- 20 + 3 (9 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

Langkah 10.4.9

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- 20 + 3 (9 - \frac{- 1}{3}) + (3) + 1$

Langkah 10.4.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 20 + 3 (9 - - \frac{1}{3}) + (3) + 1$

Langkah 10.4.11

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 20 + 3 (9 + 1 (\frac{1}{3})) + (3) + 1$

Langkah 10.4.12

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$- 20 + 3 (9 + \frac{1}{3}) + (3) + 1$

Langkah 10.4.13

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- 20 + 3 (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + (3) + 1$

Langkah 10.4.14

Gabungkan $9$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- 20 + 3 (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + (3) + 1$

Langkah 10.4.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 20 + 3 \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} + (3) + 1$

Langkah 10.4.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.16.1

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$- 20 + 3 \frac{27 + 1}{3} + (3) + 1$

Langkah 10.4.16.2

Tambahkan $27$ dan $1$ .

$- 20 + 3 (\frac{28}{3}) + (3) + 1$

Langkah 10.4.17

Gabungkan $3$ dan $\frac{28}{3}$ .

$- 20 + \frac{3 \cdot 28}{3} + (3) + 1$

Langkah 10.4.18

Kalikan $3$ dengan $28$ .

$- 20 + \frac{84}{3} + (3) + 1$

Langkah 10.4.19

Hapus faktor persekutuan dari $84$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.19.1

Faktorkan $3$ dari $84$ .

$- 20 + \frac{3 \cdot 28}{3} + (3) + 1$

Langkah 10.4.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.19.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- 20 + \frac{3 \cdot 28}{3 (1)} + (3) + 1$

Langkah 10.4.19.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 20 + \frac{3 \cdot 28}{3 \cdot 1} + (3) + 1$

Langkah 10.4.19.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 20 + \frac{28}{1} + (3) + 1$

Langkah 10.4.19.2.4

Bagilah $28$ dengan $1$ .

$- 20 + 28 + (3) + 1$

Langkah 10.4.20

Tambahkan $- 20$ dan $28$ .

$8 + (3) + 1$

Langkah 10.4.21

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$8 + 4$

Langkah 10.4.22

Tambahkan $8$ dan $4$ .

$12$

Langkah 11