Kalkulus Contoh

$- \frac{2 x + y}{x + 2 y}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = - 1$ dan $g (y) = \frac{2 x + y}{x + 2 y}$ .

$- \frac{d}{d y} [\frac{2 x + y}{x + 2 y}] + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ adalah $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ di mana $f (y) = 2 x + y$ dan $g (y) = x + 2 y$ .

$- \frac{(x + 2 y) \frac{d}{d y} [2 x + y] - (2 x + y) \frac{d}{d y} [x + 2 y]}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + y$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$- \frac{(x + 2 y) (\frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [y]) - (2 x + y) \frac{d}{d y} [x + 2 y]}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 3.2

Karena $2 x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 x$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$- \frac{(x + 2 y) (0 + \frac{d}{d y} [y]) - (2 x + y) \frac{d}{d y} [x + 2 y]}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d y} [y]$ .

$- \frac{(x + 2 y) \frac{d}{d y} [y] - (2 x + y) \frac{d}{d y} [x + 2 y]}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{(x + 2 y) \cdot 1 - (2 x + y) \frac{d}{d y} [x + 2 y]}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 3.5

Kalikan $x + 2 y$ dengan $1$ .

$- \frac{x + 2 y - (2 x + y) \frac{d}{d y} [x + 2 y]}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 3.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2 y$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2 y]$ .

$- \frac{x + 2 y - (2 x + y) (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2 y])}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 3.7

Karena $x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $x$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$- \frac{x + 2 y - (2 x + y) (0 + \frac{d}{d y} [2 y])}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 3.8

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d y} [2 y]$ .

$- \frac{x + 2 y - (2 x + y) \frac{d}{d y} [2 y]}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 3.9

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 y$ terhadap $y$ adalah $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$- \frac{x + 2 y - (2 x + y) (2 \frac{d}{d y} [y])}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 3.10

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{x + 2 y - 2 (2 x + y) \frac{d}{d y} [y]}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 3.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{x + 2 y - 2 (2 x + y) \cdot 1}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 3.12

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- \frac{x + 2 y - 2 (2 x + y)}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 3.13

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$- \frac{x + 2 y - 2 (2 x + y)}{{(x + 2 y)}^{2}} + \frac{2 x + y}{x + 2 y} \cdot 0$

Langkah 3.14

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.1

Kalikan $\frac{2 x + y}{x + 2 y}$ dengan $0$ .

$- \frac{x + 2 y - 2 (2 x + y)}{{(x + 2 y)}^{2}} + 0$

Langkah 3.14.2

Tambahkan $- \frac{x + 2 y - 2 (2 x + y)}{{(x + 2 y)}^{2}}$ dan $0$ .

$- \frac{x + 2 y - 2 (2 x + y)}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{x + 2 y - 2 (2 x) - 2 y}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x + 2 y - 2 (2 x) - 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kurangi $2 y$ dengan $2 y$ .

$- \frac{x - 2 (2 x) + 0}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.2

Tambahkan $x - 2 (2 x)$ dan $0$ .

$- \frac{x - 2 (2 x)}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- \frac{x - 4 x}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Langkah 4.2.3

Kurangi $4 x$ dengan $x$ .

$- \frac{- 3 x}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{3 x}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{3 x}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Langkah 4.3.3

Kalikan $\frac{3 x}{{(x + 2 y)}^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{3 x}{{(x + 2 y)}^{2}}$