Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \arctan (\frac{1 - x}{\sqrt{3 + x}})$

Langkah 1

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{3 + 0}}$

Langkah 1.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 1.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 1.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 1.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 1.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 2

Substitusikan $t$ untuk $\frac{1 - x}{\sqrt{3 + x}}$ dan biarkan $t$ mendekati $\frac{\sqrt{3}}{3}$ karena $lim_{x \to 0} \frac{1 - x}{\sqrt{3 + x}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$lim_{t \to \frac{\sqrt{3}}{3}} \arctan (t)$

Langkah 3

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\arctan (\frac{1}{\sqrt{3 + 0}})$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\arctan (\frac{1}{\sqrt{3}})$

Langkah 3.1.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 3.1.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Langkah 3.1.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Langkah 3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Langkah 3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Langkah 3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Langkah 3.1.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 3.1.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 3.1.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 3.1.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 3.1.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Langkah 3.1.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 3.2

Nilai eksak dari $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{π}{6}$

Bentuk Desimal:

$0.52359877 \dots$