Kalkulus Contoh

$(5 x^{2} + 3) (2 x - 1)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 5 x^{2} + 3$ dan $g (x) = 2 x - 1$ .

$(5 x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [2 x - 1] + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(5 x^{2} + 3) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3]$

Langkah 1.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(5 x^{2} + 3) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3]$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(5 x^{2} + 3) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3]$

Langkah 1.2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$(5 x^{2} + 3) (2 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3]$

Langkah 1.2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(5 x^{2} + 3) (2 + 0) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3]$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$(5 x^{2} + 3) \cdot 2 + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3]$

Langkah 1.2.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $5 x^{2} + 3$ .

$2 \cdot (5 x^{2} + 3) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3]$

Langkah 1.2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{2} + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$2 (5 x^{2} + 3) + (2 x - 1) (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 1.2.8

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (5 x^{2} + 3) + (2 x - 1) (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 1.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (5 x^{2} + 3) + (2 x - 1) (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 1.2.10

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$2 (5 x^{2} + 3) + (2 x - 1) (10 x + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 1.2.11

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (5 x^{2} + 3) + (2 x - 1) (10 x + 0)$

Langkah 1.2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.12.1

Tambahkan $10 x$ dan $0$ .

$2 (5 x^{2} + 3) + (2 x - 1) (10 x)$

Langkah 1.2.12.2

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $2 x - 1$ .

$2 (5 x^{2} + 3) + 10 \cdot (2 x - 1) x$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (5 x^{2}) + 2 \cdot 3 + 10 (2 x - 1) x$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (5 x^{2}) + 2 \cdot 3 + (10 (2 x) + 10 \cdot - 1) x$

Langkah 1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (5 x^{2}) + 2 \cdot 3 + 10 (2 x) x + 10 \cdot - 1 x$

Langkah 1.3.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$10 x^{2} + 2 \cdot 3 + 10 (2 x) x + 10 \cdot - 1 x$

Langkah 1.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$10 x^{2} + 6 + 10 (2 x) x + 10 \cdot - 1 x$

Langkah 1.3.4.3

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$10 x^{2} + 6 + 20 x \cdot x + 10 \cdot - 1 x$

Langkah 1.3.4.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$10 x^{2} + 6 + 20 (x^{1} x) + 10 \cdot - 1 x$

Langkah 1.3.4.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$10 x^{2} + 6 + 20 (x^{1} x^{1}) + 10 \cdot - 1 x$

Langkah 1.3.4.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$10 x^{2} + 6 + 20 x^{1 + 1} + 10 \cdot - 1 x$

Langkah 1.3.4.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$10 x^{2} + 6 + 20 x^{2} + 10 \cdot - 1 x$

Langkah 1.3.4.8

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$10 x^{2} + 6 + 20 x^{2} - 10 x$

Langkah 1.3.4.9

Tambahkan $10 x^{2}$ dan $20 x^{2}$ .

$30 x^{2} + 6 - 10 x$

Langkah 1.3.5

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = 30 x^{2} - 10 x + 6$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $30 x^{2} - 10 x + 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [30 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $30$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $30 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $30 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$30 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$30 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $30$ .

$60 x + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10 x$ terhadap $x$ adalah $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$60 x - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$60 x - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 10$ dengan $1$ .

$60 x - 10 + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$60 x - 10 + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $60 x - 10$ dan $0$ .

$f'' (x) = 60 x - 10$