Kalkulus Contoh

$\ln (x^{2} e^{2 x})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{2} e^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2} e^{2 x}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2} e^{2 x}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2} e^{2 x}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2} e^{2 x}$ .

$\frac{1}{x^{2} e^{2 x}} \frac{d}{d x} [x^{2} e^{2 x}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = e^{2 x}$ .

$\frac{1}{x^{2} e^{2 x}} (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 x$ .

$\frac{1}{x^{2} e^{2 x}} (x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\frac{1}{x^{2} e^{2 x}} (x^{2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x$ .

$\frac{1}{x^{2} e^{2 x}} (x^{2} (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{x^{2} e^{2 x}} (x^{2} (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{x^{2} e^{2 x}} (x^{2} (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x^{2} e^{2 x}} (x^{2} (e^{2 x} \cdot 2) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{2 x}$ .

$\frac{1}{x^{2} e^{2 x}} (x^{2} (2 \cdot e^{2 x}) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} e^{2 x}} (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{x^{2} e^{2 x}} (x^{2} (2 e^{2 x})) + \frac{1}{x^{2} e^{2 x}} (e^{2 x} (2 x))$

Langkah 5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{x^{2} e^{2 x}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2} e^{2 x}} (2 e^{2 x}) + \frac{1}{x^{2} e^{2 x}} (e^{2 x} (2 x))$

Langkah 5.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{x^{2}}{x^{2} e^{2 x}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{x^{2} e^{2 x}} e^{2 x} + \frac{1}{x^{2} e^{2 x}} (e^{2 x} (2 x))$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $\frac{2 x^{2}}{x^{2} e^{2 x}}$ dan $e^{2 x}$ .

$\frac{2 x^{2} e^{2 x}}{x^{2} e^{2 x}} + \frac{1}{x^{2} e^{2 x}} (e^{2 x} (2 x))$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2} e^{2 x}}{x^{2} e^{2 x}} + \frac{1}{x^{2} e^{2 x}} (e^{2 x} (2 x))$

Langkah 5.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x}} + \frac{1}{x^{2} e^{2 x}} (e^{2 x} (2 x))$

Langkah 5.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x}} + \frac{1}{x^{2} e^{2 x}} (e^{2 x} (2 x))$

Langkah 5.2.5.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{1}{x^{2} e^{2 x}} (e^{2 x} (2 x))$

Langkah 5.2.6

Gabungkan $e^{2 x}$ dan $\frac{1}{x^{2} e^{2 x}}$ .

$2 + \frac{e^{2 x}}{x^{2} e^{2 x}} (2 x)$

Langkah 5.2.7

Gabungkan $2$ dan $\frac{e^{2 x}}{x^{2} e^{2 x}}$ .

$2 + \frac{2 e^{2 x}}{x^{2} e^{2 x}} x$

Langkah 5.2.8

Gabungkan $\frac{2 e^{2 x}}{x^{2} e^{2 x}}$ dan $x$ .

$2 + \frac{2 e^{2 x} x}{x^{2} e^{2 x}}$

Langkah 5.2.9

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 + \frac{2 e^{2 x} x}{x^{2} e^{2 x}}$

Langkah 5.2.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 + \frac{2 x}{x^{2}}$

Langkah 5.2.10

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.10.1

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$2 + \frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

Langkah 5.2.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.10.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$2 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Langkah 5.2.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Langkah 5.2.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 + \frac{2}{x}$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2}{x} + 2$