Kalkulus Contoh

$y = k \sqrt{x} + x \sqrt{k}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $k \sqrt{x} + x \sqrt{k}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [k \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [x \sqrt{k}]$ .

$\frac{d}{d x} [k \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [x \sqrt{k}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [k \sqrt{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [k x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [x \sqrt{k}]$

Langkah 2.2

Karena $k$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $k x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $k \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$k \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [x \sqrt{k}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$k (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [x \sqrt{k}]$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$k (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [x \sqrt{k}]$

Langkah 2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$k (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [x \sqrt{k}]$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$k (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [x \sqrt{k}]$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$k (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [x \sqrt{k}]$

Langkah 2.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$k (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [x \sqrt{k}]$

Langkah 2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$k (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [x \sqrt{k}]$

Langkah 2.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$k \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [x \sqrt{k}]$

Langkah 2.10

Gabungkan $k$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{k x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [x \sqrt{k}]$

Langkah 2.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{k}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [x \sqrt{k}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x \sqrt{k}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\sqrt{k}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $x \sqrt{k}$ terhadap $x$ adalah $\sqrt{k} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{k}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{k} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{k}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{k} \cdot 1$

Langkah 3.3

Kalikan $\sqrt{k}$ dengan $1$ .

$\frac{k}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{k}$