Kalkulus Contoh

$\int \tan (x) (6 \cos (x) - 6 \sec (x)) d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int \tan (x) (6 \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Langkah 1.2

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Susun kembali $\tan (x)$ dan $6 \cos (x)$ .

$\int 6 \cos (x) \tan (x) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Langkah 1.2.2

Tambahkan tanda kurung.

$\int 6 (\cos (x) \tan (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Langkah 1.2.3

Susun kembali $\cos (x)$ dan $\tan (x)$ .

$\int 6 (\tan (x) \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Langkah 1.2.4

Tulis kembali $\tan (x) (6 \cos (x))$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\int 6 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Langkah 1.2.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\int 6 \sin (x) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Langkah 1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\int 6 \sin (x) - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 6 \sin (x) d x + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Langkah 3

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int \sin (x) d x + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Langkah 4

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$6 (- \cos (x) + C) + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Langkah 5

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$6 (- \cos (x) + C) - 6 \int \tan (x) \sec (x) d x$

Langkah 6

Karena turunan dari $\sec (x)$ adalah $\tan (x) \sec (x)$ , maka integral dari $\tan (x) \sec (x)$ adalah $\sec (x)$ .

$6 (- \cos (x) + C) - 6 (\sec (x) + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

$- 6 \cos (x) - 6 \sec (x) + C$