Kalkulus Contoh

$\int_{- 3}^{- 1} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 3}^{- 1} \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 3}^{- 1} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{- 3}^{- 1} - \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int_{- 3}^{- 1} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{- 3}^{- 1} - \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 3}^{- 1} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{- 3}^{- 1} - \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int_{- 3}^{- 1} x^{- 2} d x + \int_{- 3}^{- 1} - \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} + \int_{- 3}^{- 1} - \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - \int_{- 3}^{- 1} \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 6

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - \int_{- 3}^{- 1} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Langkah 6.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - \int_{- 3}^{- 1} x^{3 \cdot - 1} d x$

Langkah 6.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - \int_{- 3}^{- 1} x^{- 3} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{- 3}^{- 1})$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{- 3}^{- 1})$

Langkah 8.1.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{- 3}^{- 1})$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $- x^{- 1}$ pada $- 1$ dan pada $- 3$ .

$(- {(- 1)}^{- 1}) + {(- 3)}^{- 1} - (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{- 3}^{- 1})$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $- \frac{1}{2 x^{2}}$ pada $- 1$ dan pada $- 3$ .

$(- {(- 1)}^{- 1}) + {(- 3)}^{- 1} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{- 1} + {(- 3)}^{- 1} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{1}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot 1) + {(- 3)}^{- 1} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- - 1 + {(- 3)}^{- 1} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 + {(- 3)}^{- 1} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.5

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + \frac{1}{- 3} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 - \frac{1}{3} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.7

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{3}{3} - \frac{1}{3} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 - 1}{3} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.9

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$\frac{2}{3} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.10

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.11

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

Langkah 8.2.3.12

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \cdot 9})$

Langkah 8.2.3.13

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{18})$

Langkah 8.2.3.14

Untuk menuliskan $- \frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{18})$

Langkah 8.2.3.15

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $18$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.15.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2}{3} - (- \frac{9}{2 \cdot 9} + \frac{1}{18})$

Langkah 8.2.3.15.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{2}{3} - (- \frac{9}{18} + \frac{1}{18})$

Langkah 8.2.3.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2}{3} - \frac{- 9 + 1}{18}$

Langkah 8.2.3.17

Tambahkan $- 9$ dan $1$ .

$\frac{2}{3} - \frac{- 8}{18}$

Langkah 8.2.3.18

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.18.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2 (- 4)}{18}$

Langkah 8.2.3.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.18.2.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 9}$

Langkah 8.2.3.18.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 9}$

Langkah 8.2.3.18.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3} - \frac{- 4}{9}$

Langkah 8.2.3.19

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{3} - - \frac{4}{9}$

Langkah 8.2.3.20

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2}{3} + 1 (\frac{4}{9})$

Langkah 8.2.3.21

Kalikan $\frac{4}{9}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{4}{9}$

Langkah 8.2.3.22

Untuk menuliskan $\frac{2}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{9}$

Langkah 8.2.3.23

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $9$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.23.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{4}{9}$

Langkah 8.2.3.23.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{2 \cdot 3}{9} + \frac{4}{9}$

Langkah 8.2.3.24

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3 + 4}{9}$

Langkah 8.2.3.25

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.25.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 + 4}{9}$

Langkah 8.2.3.25.2

Tambahkan $6$ dan $4$ .

$\frac{10}{9}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{10}{9}$

Bentuk Desimal:

$1.\overline{1}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$1 \frac{1}{9}$

Langkah 10