Kalkulus Contoh

$\int \frac{\sqrt{x} + \sqrt[3]{x}}{x} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} + \sqrt[3]{x}}{x} d x$

Langkah 1.1.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{3}}}{x} d x$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x^{\frac{1}{3}}$ dari $x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Faktorkan $x^{\frac{1}{3}}$ dari $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{3}}}{x} d x$

Langkah 1.1.3.2

Kalikan dengan $1$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{x} d x$

Langkah 1.1.3.3

Faktorkan $x^{\frac{1}{3}}$ dari $x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 1$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{6}} + 1)}{x} d x$

Langkah 1.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{x \cdot x^{- \frac{1}{3}}} d x$

Langkah 1.3

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{x^{1} x^{- \frac{1}{3}}} d x$

Langkah 1.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{x^{1 - \frac{1}{3}}} d x$

Langkah 1.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int \frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{x^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}} d x$

Langkah 1.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int \frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{x^{\frac{3 - 1}{3}}} d x$

Langkah 1.3.4

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

Langkah 2

Pindahkan $x^{\frac{2}{3}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (x^{\frac{1}{6}} + 1) {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x$

Langkah 3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{\frac{1}{6}} + 1) x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $- 1$ .

$\int (x^{\frac{1}{6}} + 1) x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x$

Langkah 3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int (x^{\frac{1}{6}} + 1) x^{\frac{- 2}{3}} d x$

Langkah 3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int (x^{\frac{1}{6}} + 1) x^{- \frac{2}{3}} d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{\frac{1}{6}} x^{- \frac{2}{3}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

Langkah 4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{\frac{1}{6} - \frac{2}{3}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $- \frac{2}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{1}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

Langkah 4.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{1}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

Langkah 4.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\int x^{\frac{1}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int x^{\frac{1 - 2 \cdot 2}{6}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\int x^{\frac{1 - 4}{6}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

Langkah 4.6.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\int x^{\frac{- 3}{6}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

Langkah 4.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\int x^{\frac{3 (- 1)}{6}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

Langkah 4.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

Langkah 4.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

Langkah 4.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int x^{\frac{- 1}{2}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

Langkah 4.8

Kalikan $x^{- \frac{2}{3}}$ dengan $1$ .

$\int x^{\frac{- 1}{2}} + x^{- \frac{2}{3}} d x$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int x^{- \frac{1}{2}} + x^{- \frac{2}{3}} d x$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int x^{- \frac{2}{3}} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} + C + \int x^{- \frac{2}{3}} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{2}{3}}$ terhadap $x$ adalah $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} + C + 3 x^{\frac{1}{3}} + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

$2 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{1}{3}} + C$