Kalkulus Contoh

$y = t \ln^{2} (1 t)$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$y = t \ln^{2} (1 t)$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (t \ln^{2} (1 t))$

Langkah 3

Turunan dari $y$ terhadap $t$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $t$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d t} [t \ln^{2} (t)]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t$ dan $g (t) = \ln^{2} (t)$ .

$t \frac{d}{d t} [\ln^{2} (t)] + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = \ln (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\ln (t)$ .

$t (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [\ln (t)]) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$t (2 u \frac{d}{d t} [\ln (t)]) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\ln (t)$ .

$t (2 \ln (t) \frac{d}{d t} [\ln (t)]) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.4

Turunan dari $\ln (t)$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{t}$ .

$t (2 \ln (t) \frac{1}{t}) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Gabungkan $\frac{1}{t}$ dan $2$ .

$t (\frac{2}{t} \ln (t)) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Gabungkan $\frac{2}{t}$ dan $\ln (t)$ .

$t \frac{2 \ln (t)}{t} + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.5.2.2

Gabungkan $t$ dan $\frac{2 \ln (t)}{t}$ .

$\frac{t (2 \ln (t))}{t} + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t (2 \ln (t))}{t} + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.5.2.3.2

Bagilah $2 \ln (t)$ dengan $1$ .

$2 \ln (t) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \ln (t) + \ln^{2} (t) \cdot 1$

Langkah 4.5.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1

Kalikan $\ln^{2} (t)$ dengan $1$ .

$2 \ln (t) + \ln^{2} (t)$

Langkah 4.5.4.2

Susun kembali suku-suku.

$\ln^{2} (t) + 2 \ln (t)$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \ln^{2} (t) + 2 \ln (t)$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d t}$ .

$\frac{d y}{d t} = \ln^{2} (t) + 2 \ln (t)$