Kalkulus Contoh

$\int (\frac{4}{x^{3}} + \frac{2}{x}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \frac{4}{x^{3}} + \frac{2}{x} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{4}{x^{3}} d x + \int \frac{2}{x} d x$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int \frac{2}{x} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$4 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int \frac{2}{x} d x$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int \frac{2}{x} d x$

Langkah 4.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$4 \int x^{- 3} d x + \int \frac{2}{x} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int \frac{2}{x} d x$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int \frac{2}{x} d x$

Langkah 6.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int \frac{2}{x} d x$

Langkah 7

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 8

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$\frac{- 2}{x^{2}} + 2 \ln (| x |) + C$

Langkah 9.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{x^{2}} + 2 \ln (| x |) + C$