Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{3} (3 x^{2} + 5 x - 1) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 1}^{3} 3 x^{2} + 5 x - 1 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 1}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} 5 x d x + \int_{- 1}^{3} - 1 d x$

Langkah 3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{- 1}^{3} x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} 5 x d x + \int_{- 1}^{3} - 1 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 5 x d x + \int_{- 1}^{3} - 1 d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 5 x d x + \int_{- 1}^{3} - 1 d x$

Langkah 6

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 5 \int_{- 1}^{3} x d x + \int_{- 1}^{3} - 1 d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 5 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - 1 d x$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - 1 d x$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + - x]_{- 1}^{3}$

Langkah 10

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $3$ dan pada $- 1$ .

$3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + - x]_{- 1}^{3}$

Langkah 10.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $3$ dan pada $- 1$ .

$3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + - x]_{- 1}^{3}$

Langkah 10.3

Evaluasi $- x$ pada $3$ dan pada $- 1$ .

$3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$3 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.2.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$3 (9 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$3 (9 - \frac{- 1}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 (9 - - \frac{1}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$3 (9 + 1 (\frac{1}{3})) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.6

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$3 (9 + \frac{1}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.7

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.8

Gabungkan $9$ dan $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.10.1

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$3 \frac{27 + 1}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.10.2

Tambahkan $27$ dan $1$ .

$3 (\frac{28}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.11

Gabungkan $3$ dan $\frac{28}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 28}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.12

Kalikan $3$ dengan $28$ .

$\frac{84}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.13

Hapus faktor persekutuan dari $84$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.13.1

Faktorkan $3$ dari $84$ .

$\frac{3 \cdot 28}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.13.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 28}{3 (1)} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 28}{3 \cdot 1} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{28}{1} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.13.2.4

Bagilah $28$ dengan $1$ .

$28 + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.14

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$28 + 5 (\frac{9}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.15

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$28 + 5 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$28 + 5 \frac{9 - 1}{2} + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.17

Kurangi $1$ dengan $9$ .

$28 + 5 (\frac{8}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.18

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.18.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$28 + 5 \frac{2 \cdot 4}{2} + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.18.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$28 + 5 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.18.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$28 + 5 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.18.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$28 + 5 (\frac{4}{1}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.18.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$28 + 5 \cdot 4 + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.19

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$28 + 20 + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.20

Tambahkan $28$ dan $20$ .

$48 + (- 1 \cdot 3) - 1$

Langkah 10.4.21

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$48 - 3 - 1$

Langkah 10.4.22

Kurangi $1$ dengan $- 3$ .

$48 - 4$

Langkah 10.4.23

Kurangi $4$ dengan $48$ .

$44$

Langkah 11