Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1 + \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Langkah 1

Distribute denominator.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1}{\cos^{2} (θ)} + \frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ ke $\sec^{2} (θ)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos^{2} (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (θ) + 1 d θ$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (θ) d θ + \int_{0}^{\frac{π}{4}} d θ$

Langkah 4

Karena turunan dari $\tan (θ)$ adalah $\sec^{2} (θ)$ , maka integral dari $\sec^{2} (θ)$ adalah $\tan (θ)$ .

$\tan (θ)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} d θ$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$\tan (θ)]_{0}^{\frac{π}{4}} + θ]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\tan (θ)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ dan $θ]_{0}^{\frac{π}{4}}$ .

$\tan (θ) + θ]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Langkah 6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $\tan (θ) + θ$ pada $\frac{π}{4}$ dan pada $0$ .

$(\tan (\frac{π}{4}) + \frac{π}{4}) - (\tan (0) + 0)$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $\tan (0)$ dan $0$ .

$\tan (\frac{π}{4}) + \frac{π}{4} - \tan (0)$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$1 + \frac{π}{4} - \tan (0)$

Langkah 6.3.2

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$1 + \frac{π}{4} - 0$

Langkah 6.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$1 + \frac{π}{4} + 0$

Langkah 6.3.4

Tambahkan $1 + \frac{π}{4}$ dan $0$ .

$1 + \frac{π}{4}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$1 + \frac{π}{4}$

Bentuk Desimal:

$1.78539816 \dots$