Kalkulus Contoh

$\sqrt{x \sqrt{x}}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x \cdot x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{1} x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{1 + \frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{\frac{2 + 1}{2}}}]$

Langkah 2.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}$ sebagai $x^{\frac{\frac{3}{2}}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{\frac{3}{2}}{2}}]$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}]$

Langkah 5

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2 \cdot 2}}]$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}$

Langkah 7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Langkah 8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}$

Langkah 10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}}$

Langkah 10.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}}$

Langkah 11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}}$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 12.2

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}}$