Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{0} \sqrt{x - 1} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x - 1$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x - 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x - 1$ .

$u_{lower} = - 1 - 1$

Langkah 1.3

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$u_{lower} = - 2$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x - 1$ .

$u_{upper} = 0 - 1$

Langkah 1.5

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$u_{upper} = - 1$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 2$

$u_{upper} = - 1$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{- 2}^{- 1} \sqrt{u} d u$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{- 2}^{- 1} u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{- 2}^{- 1}$

Langkah 4

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ pada $- 1$ dan pada $- 2$ .

$(\frac{2}{3} {(- 1)}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} {(- 2)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 {(- 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2}{3} {(- 2)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.2

Gabungkan ${(- 2)}^{\frac{3}{2}}$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 {(- 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{(- 2)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{3}$

Langkah 4.2.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(- 2)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 {(- 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 {(- 2)}^{\frac{3}{2}}}{3}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ sebagai $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{{(- 1)}^{3}}}{3} - \frac{2 {(- 2)}^{\frac{3}{2}}}{3}$

Langkah 5.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{2 \sqrt{- 1}}{3} - \frac{2 {(- 2)}^{\frac{3}{2}}}{3}$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$\frac{2 i}{3} - \frac{2 {(- 2)}^{\frac{3}{2}}}{3}$

Langkah 5.2

Susun kembali $\frac{2 i}{3}$ dan $- \frac{2 {(- 2)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$- \frac{2 {(- 2)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 i}{3}$

Langkah 6