Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{x^{2} e^{\frac{1}{x}}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u_{1} = \frac{1}{x}$ . Kemudian $d u_{1} = - \frac{1}{x^{2}} d x$ sehingga $- d u_{1} = \frac{1}{x^{2}} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u_{1} = \frac{1}{x}$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- x^{- 2}$

Langkah 1.1.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int \frac{- 1}{e^{u_{1}}} d u_{1}$

Langkah 2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - \frac{1}{e^{u_{1}}} d u_{1}$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{e^{u_{1}}} d u_{1}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tiadakan eksponen dari $e^{u_{1}}$ dan pindahkan dari penyebut.

$- \int 1 {(e^{u_{1}})}^{- 1} d u_{1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{u_{1}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int 1 e^{u_{1} \cdot - 1} d u_{1}$

Langkah 4.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $u_{1}$ .

$- \int 1 e^{- 1 \cdot u_{1}} d u_{1}$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali $- 1 u_{1}$ sebagai $- u_{1}$ .

$- \int 1 e^{- u_{1}} d u_{1}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $e^{- u_{1}}$ dengan $1$ .

$- \int e^{- u_{1}} d u_{1}$

Langkah 5

Biarkan $u_{2} = - u_{1}$ . Kemudian $d u_{2} = - d u_{1}$ sehingga $- d u_{2} = d u_{1}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u_{2} = - u_{1}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $- u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1}]$

Langkah 5.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{1}$ , turunan dari $- u_{1}$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$- \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 5.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$- \int - e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- - \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 7.2

Kalikan $\int e^{u_{2}} d u_{2}$ dengan $1$ .

$\int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 8

Integral dari $e^{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $e^{u_{2}}$ .

$e^{u_{2}} + C$

Langkah 9

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- u_{1}$ .

$e^{- u_{1}} + C$

Langkah 9.2

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$e^{- \frac{1}{x}} + C$