Kalkulus Contoh

$y = x^{3} (5 x^{2} - 2 x + 7)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = 5 x^{2} - 2 x + 7$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 2 x + 7] + (5 x^{2} - 2 x + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{2} - 2 x + 7$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$x^{3} (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [7]) + (5 x^{2} - 2 x + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{3} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [7]) + (5 x^{2} - 2 x + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{3} (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [7]) + (5 x^{2} - 2 x + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x^{3} (10 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [7]) + (5 x^{2} - 2 x + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{3} (10 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]) + (5 x^{2} - 2 x + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{3} (10 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]) + (5 x^{2} - 2 x + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.7

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$x^{3} (10 x - 2 + \frac{d}{d x} [7]) + (5 x^{2} - 2 x + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.8

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{3} (10 x - 2 + 0) + (5 x^{2} - 2 x + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.9

Tambahkan $10 x - 2$ dan $0$ .

$x^{3} (10 x - 2) + (5 x^{2} - 2 x + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{3} (10 x - 2) + (5 x^{2} - 2 x + 7) (3 x^{2})$

Langkah 2.11

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $5 x^{2} - 2 x + 7$ .

$x^{3} (10 x - 2) + 3 \cdot (5 x^{2} - 2 x + 7) x^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{3} (10 x) + x^{3} \cdot - 2 + 3 (5 x^{2} - 2 x + 7) x^{2}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{3} (10 x) + x^{3} \cdot - 2 + (3 (5 x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 7) x^{2}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{3} (10 x) + x^{3} \cdot - 2 + 3 (5 x^{2}) x^{2} + 3 (- 2 x) x^{2} + 3 \cdot 7 x^{2}$

Langkah 3.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Pindahkan $x$ .

$x \cdot x^{3} \cdot 10 + x^{3} \cdot - 2 + 3 (5 x^{2}) x^{2} + 3 (- 2 x) x^{2} + 3 \cdot 7 x^{2}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{3} \cdot 10 + x^{3} \cdot - 2 + 3 (5 x^{2}) x^{2} + 3 (- 2 x) x^{2} + 3 \cdot 7 x^{2}$

Langkah 3.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + 3} \cdot 10 + x^{3} \cdot - 2 + 3 (5 x^{2}) x^{2} + 3 (- 2 x) x^{2} + 3 \cdot 7 x^{2}$

Langkah 3.4.1.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$x^{4} \cdot 10 + x^{3} \cdot - 2 + 3 (5 x^{2}) x^{2} + 3 (- 2 x) x^{2} + 3 \cdot 7 x^{2}$

Langkah 3.4.2

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$10 \cdot x^{4} + x^{3} \cdot - 2 + 3 (5 x^{2}) x^{2} + 3 (- 2 x) x^{2} + 3 \cdot 7 x^{2}$

Langkah 3.4.3

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$10 x^{4} - 2 \cdot x^{3} + 3 (5 x^{2}) x^{2} + 3 (- 2 x) x^{2} + 3 \cdot 7 x^{2}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$10 x^{4} - 2 x^{3} + 15 x^{2} x^{2} + 3 (- 2 x) x^{2} + 3 \cdot 7 x^{2}$

Langkah 3.4.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$10 x^{4} - 2 x^{3} + 15 (x^{2} x^{2}) + 3 (- 2 x) x^{2} + 3 \cdot 7 x^{2}$

Langkah 3.4.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$10 x^{4} - 2 x^{3} + 15 x^{2 + 2} + 3 (- 2 x) x^{2} + 3 \cdot 7 x^{2}$

Langkah 3.4.5.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$10 x^{4} - 2 x^{3} + 15 x^{4} + 3 (- 2 x) x^{2} + 3 \cdot 7 x^{2}$

Langkah 3.4.6

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$10 x^{4} - 2 x^{3} + 15 x^{4} - 6 x \cdot x^{2} + 3 \cdot 7 x^{2}$

Langkah 3.4.7

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$10 x^{4} - 2 x^{3} + 15 x^{4} - 6 (x^{2} x) + 3 \cdot 7 x^{2}$

Langkah 3.4.7.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$10 x^{4} - 2 x^{3} + 15 x^{4} - 6 (x^{2} x^{1}) + 3 \cdot 7 x^{2}$

Langkah 3.4.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$10 x^{4} - 2 x^{3} + 15 x^{4} - 6 x^{2 + 1} + 3 \cdot 7 x^{2}$

Langkah 3.4.7.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$10 x^{4} - 2 x^{3} + 15 x^{4} - 6 x^{3} + 3 \cdot 7 x^{2}$

Langkah 3.4.8

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$10 x^{4} - 2 x^{3} + 15 x^{4} - 6 x^{3} + 21 x^{2}$

Langkah 3.4.9

Tambahkan $10 x^{4}$ dan $15 x^{4}$ .

$25 x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} + 21 x^{2}$

Langkah 3.4.10

Kurangi $6 x^{3}$ dengan $- 2 x^{3}$ .

$25 x^{4} - 8 x^{3} + 21 x^{2}$