Kalkulus Contoh

$\int (\frac{8}{x} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \frac{8}{x} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{8}{x} d x + \int - \frac{5}{x^{2}} d x + \int \frac{6}{x^{3}} d x$

Langkah 3

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$8 \int \frac{1}{x} d x + \int - \frac{5}{x^{2}} d x + \int \frac{6}{x^{3}} d x$

Langkah 4

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$8 (\ln (| x |) + C) + \int - \frac{5}{x^{2}} d x + \int \frac{6}{x^{3}} d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$8 (\ln (| x |) + C) - \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int \frac{6}{x^{3}} d x$

Langkah 6

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$8 (\ln (| x |) + C) - (5 \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int \frac{6}{x^{3}} d x$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$8 (\ln (| x |) + C) - 5 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int \frac{6}{x^{3}} d x$

Langkah 7.2

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$8 (\ln (| x |) + C) - 5 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int \frac{6}{x^{3}} d x$

Langkah 7.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\ln (| x |) + C) - 5 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int \frac{6}{x^{3}} d x$

Langkah 7.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$8 (\ln (| x |) + C) - 5 \int x^{- 2} d x + \int \frac{6}{x^{3}} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$8 (\ln (| x |) + C) - 5 (- x^{- 1} + C) + \int \frac{6}{x^{3}} d x$

Langkah 9

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$8 (\ln (| x |) + C) - 5 (- x^{- 1} + C) + 6 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 10

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$8 (\ln (| x |) + C) - 5 (- x^{- 1} + C) + 6 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Langkah 10.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\ln (| x |) + C) - 5 (- x^{- 1} + C) + 6 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Langkah 10.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$8 (\ln (| x |) + C) - 5 (- x^{- 1} + C) + 6 \int x^{- 3} d x$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$8 (\ln (| x |) + C) - 5 (- x^{- 1} + C) + 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$8 (\ln (| x |) + C) - 5 (- x^{- 1} + C) + 6 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Langkah 12.1.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 (\ln (| x |) + C) - 5 (- x^{- 1} + C) + 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Langkah 12.2

Sederhanakan.

$8 \ln (| x |) + \frac{5}{x} + 6 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Langkah 12.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$8 \ln (| x |) + \frac{5}{x} - 6 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 12.3.2

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$8 \ln (| x |) + \frac{5}{x} + \frac{- 6}{2 x^{2}} + C$

Langkah 12.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$8 \ln (| x |) + \frac{5}{x} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{2}} + C$

Langkah 12.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$8 \ln (| x |) + \frac{5}{x} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (x^{2})} + C$

Langkah 12.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 \ln (| x |) + \frac{5}{x} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{2}} + C$

Langkah 12.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 \ln (| x |) + \frac{5}{x} + \frac{- 3}{x^{2}} + C$

Langkah 12.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$8 \ln (| x |) + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}} + C$