Kalkulus Contoh

$e^{x} (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3} x^{- \frac{3}{2}})$

Langkah 1

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $x^{- \frac{3}{2}}$ dan $\frac{4}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x} (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{x^{- \frac{3}{2}} \cdot 4}{3})]$

Langkah 1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x} (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4 \cdot x^{- \frac{3}{2}}}{3})]$

Langkah 1.2.2

Pindahkan $x^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x} (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}] + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$e^{x} (\frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 3.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{\frac{2}{3}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$e^{x} (- \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$e^{x} (- (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$e^{x} (- (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$e^{x} (- (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e^{x} (- (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$e^{x} (- (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 7.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$e^{x} (- (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{x} (- (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$e^{x} (- \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 8.3

Pindahkan $x^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 9

Karena $- \frac{4}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 10

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 10.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 10.2.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 10.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{2}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 10.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{2}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{3}{2}$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1})) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 12

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 13

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}})) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 2}{2}})) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 15.2

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 5}{2}})) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{5}{2}})) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 17

Gabungkan $x^{- \frac{5}{2}}$ dan $\frac{3}{2}$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3} (- \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2})) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 18

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 1 (\frac{4}{3}) \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 18.2

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $1$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{4}{3} \cdot \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 19

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $\frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{4 (x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3)}{3 \cdot 2}) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 20

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{12 x^{- \frac{5}{2}}}{3 \cdot 2}) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 20.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{12 x^{- \frac{5}{2}}}{6}) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 20.3

Pindahkan $x^{- \frac{5}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{12}{6 x^{\frac{5}{2}}}) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 21

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{6 \cdot 2}{6 x^{\frac{5}{2}}}) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 22

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1

Faktorkan $6$ dari $6 x^{\frac{5}{2}}$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{6 \cdot 2}{6 (x^{\frac{5}{2}})}) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 22.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{6 \cdot 2}{6 x^{\frac{5}{2}}}) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 22.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 23

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) e^{x}$

Langkah 24

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}) + e^{x} \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}} + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) e^{x}$

Langkah 24.2

Terapkan sifat distributif.

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}) + e^{x} \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}} - x^{\frac{2}{3}} e^{x} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}} e^{x}$

Langkah 24.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.3.1

Gabungkan $e^{x}$ dan $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{e^{x} \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + e^{x} \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}} - x^{\frac{2}{3}} e^{x} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}} e^{x}$

Langkah 24.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{x}$ .

$- \frac{2 \cdot e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + e^{x} \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}} - x^{\frac{2}{3}} e^{x} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}} e^{x}$

Langkah 24.3.3

Gabungkan $e^{x}$ dan $\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}$ .

$- \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{e^{x} \cdot 2}{x^{\frac{5}{2}}} - x^{\frac{2}{3}} e^{x} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}} e^{x}$

Langkah 24.3.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{x}$ .

$- \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 \cdot e^{x}}{x^{\frac{5}{2}}} - x^{\frac{2}{3}} e^{x} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}} e^{x}$

Langkah 24.3.5

Gabungkan $e^{x}$ dan $\frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 e^{x}}{x^{\frac{5}{2}}} - x^{\frac{2}{3}} e^{x} - \frac{e^{x} \cdot 4}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 24.3.6

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $e^{x}$ .

$- \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 e^{x}}{x^{\frac{5}{2}}} - x^{\frac{2}{3}} e^{x} - \frac{4 e^{x}}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 24.4

Susun kembali suku-suku.

$- e^{x} x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 e^{x}}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4 e^{x}}{3 x^{\frac{3}{2}}}$