Kalkulus Contoh

$\int x (\sqrt{x} - 1) d x$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x (x^{\frac{1}{2}} - 1) d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 d x$

Langkah 2.2

Susun kembali $x$ dan $- 1$ .

$\int x \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot x d x$

Langkah 2.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x^{\frac{1}{2}} - 1 x d x$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{1 + \frac{1}{2}} - 1 x d x$

Langkah 2.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 x d x$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int x^{\frac{2 + 1}{2}} - 1 x d x$

Langkah 2.7

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} - 1 x d x$

Langkah 2.8

Susun kembali $x^{\frac{3}{2}}$ dan $- 1 x$ .

$\int - 1 x + x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 1 x d x + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int x d x + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

$- \frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$