Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x^{2}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{0}^{1} \sqrt{x} - x^{2} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{1} \sqrt{x} d x + \int_{0}^{1} - x^{2} d x$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{1} - x^{2} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{2} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1})$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{2}{3} \cdot 1 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.7

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{2}{3} + 0 (\frac{2}{3}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.8

Kalikan $0$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.9

Tambahkan $\frac{2}{3}$ dan $0$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.10

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.11

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

Langkah 7.2.3.12

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.12.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Langkah 7.2.3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.12.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 7.2.3.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 7.2.3.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

Langkah 7.2.3.12.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} - 0)$

Langkah 7.2.3.13

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} + 0)$

Langkah 7.2.3.14

Tambahkan $\frac{1}{3}$ dan $0$ .

$\frac{2}{3} - \frac{1}{3}$

Langkah 7.2.3.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 - 1}{3}$

Langkah 7.2.3.16

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{3}$

Bentuk Desimal:

$0.\overline{3}$

Langkah 9