Kalkulus Contoh

$y = a x^{2} + b x + c$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $a x^{2} + b x + c$ terhadap $a$ adalah $\frac{d}{d a} [a x^{2}] + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$ .

$\frac{d}{d a} [a x^{2}] + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d a} [a x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $x^{2}$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $a x^{2}$ terhadap $a$ adalah $x^{2} \frac{d}{d a} [a]$ .

$x^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ adalah $n a^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $b x$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $b x$ terhadap $a$ adalah $0$ .

$x^{2} + 0 + \frac{d}{d a} [c]$

Langkah 1.3.2

Karena $c$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $c$ terhadap $a$ adalah $0$ .

$x^{2} + 0 + 0$

Langkah 1.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$x^{2} + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$x^{2}$

Langkah 2

Karena $x^{2}$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $x^{2}$ terhadap $a$ adalah $0$ .

$f'' (a) = 0$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$x^{2} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $a x^{2} + b x + c$ terhadap $a$ adalah $\frac{d}{d a} [a x^{2}] + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$ .

$\frac{d}{d a} [a x^{2}] + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d a} [a x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $x^{2}$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $a x^{2}$ terhadap $a$ adalah $x^{2} \frac{d}{d a} [a]$ .

$x^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ adalah $n a^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $b x$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $b x$ terhadap $a$ adalah $0$ .

$x^{2} + 0 + \frac{d}{d a} [c]$

Langkah 4.1.3.2

Karena $c$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $c$ terhadap $a$ adalah $0$ .

$x^{2} + 0 + 0$

Langkah 4.1.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$x^{2} + 0$

Langkah 4.1.4.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$f' (a) = x^{2}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (a)$ terhadap $a$ adalah $x^{2}$ .

$x^{2}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $x^{2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 5.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 5.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 5.3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 6

Titik kritis untuk dievaluasi.

$a = 0$

Langkah 7

Evaluasi turunan kedua pada $a = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$0$

Langkah 8

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 9