Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{3} \frac{t^{2}}{5 - 2 t} d t$

Langkah 1

Susun kembali $5$ dan $- 2 t$ .

$\int_{1}^{3} \frac{t^{2}}{- 2 t + 5} d t$

Langkah 2

Bagilah $t^{2}$ dengan $- 2 t + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$2 t$

$5$

$t^{2}$

$0 t$

$0$

Langkah 2.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $t^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $- 2 t$ .

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$

Langkah 2.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				+	$t^{2}$	-	$\frac{5 t}{2}$

Langkah 2.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $t^{2} - \frac{5 t}{2}$

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$

Langkah 2.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$

Langkah 2.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$

Langkah 2.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $\frac{5 t}{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $- 2 t$ .

				-	$\frac{t}{2}$	-	$\frac{5}{4}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$

Langkah 2.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				-	$\frac{t}{2}$	-	$\frac{5}{4}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$
						+	$\frac{5 t}{2}$	-	$\frac{25}{4}$

Langkah 2.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $\frac{5 t}{2} - \frac{25}{4}$

				-	$\frac{t}{2}$	-	$\frac{5}{4}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$
						-	$\frac{5 t}{2}$	+	$\frac{25}{4}$

Langkah 2.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				-	$\frac{t}{2}$	-	$\frac{5}{4}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$
						-	$\frac{5 t}{2}$	+	$\frac{25}{4}$
								+	$\frac{25}{4}$

Langkah 2.11

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\int_{1}^{3} - \frac{t}{2} - \frac{5}{4} + \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{3} - \frac{t}{2} d t + \int_{1}^{3} - \frac{5}{4} d t + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{1}^{3} \frac{t}{2} d t + \int_{1}^{3} - \frac{5}{4} d t + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{2} \int_{1}^{3} t d t) + \int_{1}^{3} - \frac{5}{4} d t + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - \frac{5}{4} d t + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Langkah 8

Karena $\frac{25}{4}$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $\frac{25}{4}$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{1}^{3} \frac{1}{- 2 t + 5} d t$

Langkah 9

Biarkan $u = - 2 t + 5$ . Kemudian $d u = - 2 d t$ sehingga $- \frac{1}{2} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Biarkan $u = - 2 t + 5$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Diferensialkan $- 2 t + 5$ .

$\frac{d}{d t} [- 2 t + 5]$

Langkah 9.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 t + 5$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [- 2 t] + \frac{d}{d t} [5]$ .

$\frac{d}{d t} [- 2 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Langkah 9.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- 2 t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 2 t$ terhadap $t$ adalah $- 2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [5]$

Langkah 9.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [5]$

Langkah 9.1.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 + \frac{d}{d t} [5]$

Langkah 9.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $5$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$- 2 + 0$

Langkah 9.1.4.2

Tambahkan $- 2$ dan $0$ .

$- 2$

Langkah 9.2

Substitusikan batas bawah untuk $t$ di $u = - 2 t + 5$ .

$u_{lower} = - 2 \cdot 1 + 5$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$u_{lower} = - 2 + 5$

Langkah 9.3.2

Tambahkan $- 2$ dan $5$ .

$u_{lower} = 3$

Langkah 9.4

Substitusikan batas atas untuk $t$ di $u = - 2 t + 5$ .

$u_{upper} = - 2 \cdot 3 + 5$

Langkah 9.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$u_{upper} = - 6 + 5$

Langkah 9.5.2

Tambahkan $- 6$ dan $5$ .

$u_{upper} = - 1$

Langkah 9.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 3$

$u_{upper} = - 1$

Langkah 9.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Langkah 10.2

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{3}^{- 1} - \frac{1}{u \cdot 2} d u$

Langkah 10.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{3}^{- 1} - \frac{1}{2 u} d u$

Langkah 11

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} (- \int_{3}^{- 1} \frac{1}{2 u} d u)$

Langkah 12

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} (- (\frac{1}{2} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} d u))$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $\frac{25}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} - \frac{25}{4 \cdot 2} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} d u$

Langkah 13.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} - \frac{25}{8} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} d u$

Langkah 14

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} - \frac{25}{8} \ln (| u |)]_{3}^{- 1}$

Langkah 15

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Evaluasi $\frac{1}{2} t^{2}$ pada $3$ dan pada $1$ .

$- \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} - \frac{25}{8} \ln (| u |)]_{3}^{- 1}$

Langkah 15.2

Evaluasi $- \frac{5}{4} t$ pada $3$ dan pada $1$ .

$- \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} \ln (| u |)]_{3}^{- 1}$

Langkah 15.3

Evaluasi $\ln (| u |)$ pada $- 1$ dan pada $3$ .

$- \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $9$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{9 - 1}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.6

Kurangi $1$ dengan $9$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.7

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.7.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{1} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.7.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 4 + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.8

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 (\frac{1}{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.9

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 4}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.10

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.10.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2}{1} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.10.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.11

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 2 - 3 (\frac{5}{4}) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.12

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{5}{4}$ .

$- 2 + \frac{- 3 \cdot 5}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.13

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$- 2 + \frac{- 15}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 2 - \frac{15}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.15

Kalikan $\frac{5}{4}$ dengan $1$ .

$- 2 - \frac{15}{4} + \frac{5}{4} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 2 + \frac{- 15 + 5}{4} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.17

Tambahkan $- 15$ dan $5$ .

$- 2 + \frac{- 10}{4} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.18

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.18.1

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$- 2 + \frac{2 (- 5)}{4} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.18.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- 2 + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.18.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.18.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 + \frac{- 5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.19

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 2 - \frac{5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.20

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.21

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 2 \cdot 2 - 5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.23

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.23.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{- 4 - 5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.23.2

Kurangi $5$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 9}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.24

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{9}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Langkah 15.4.25

Untuk menuliskan $- \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} - \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |)) \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 15.4.26

Gabungkan $- \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} + \frac{- \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |)) \cdot 2}{2}$

Langkah 15.4.27

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 9 - \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |)) \cdot 2}{2}$

Langkah 15.4.28

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 9 - 2 (\frac{25}{8}) (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Langkah 15.4.29

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{25}{8}$ .

$\frac{- 9 + \frac{- 2 \cdot 25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Langkah 15.4.30

Kalikan $- 2$ dengan $25$ .

$\frac{- 9 + \frac{- 50}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Langkah 15.4.31

Hapus faktor persekutuan dari $- 50$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.31.1

Faktorkan $2$ dari $- 50$ .

$\frac{- 9 + \frac{2 (- 25)}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Langkah 15.4.31.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.31.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{- 9 + \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Langkah 15.4.31.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 9 + \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Langkah 15.4.31.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 9 + \frac{- 25}{4} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Langkah 15.4.32

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- 9 - \frac{25}{4} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Langkah 16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- 9 - \frac{25}{4} \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{2}$

Langkah 16.2

Gabungkan $\ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})$ dan $\frac{25}{4}$ .

$\frac{- 9 - \frac{\ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |}) \cdot 25}{4}}{2}$

Langkah 16.3

Pindahkan $25$ ke sebelah kiri $\ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})$ .

$\frac{- 9 - \frac{25 \cdot \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4}}{2}$

Langkah 16.4

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$\frac{- 1 (9) - \frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4}}{2}$

Langkah 16.5

Faktorkan $- 1$ dari $- \frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4}$ .

$\frac{- 1 (9) - (\frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4})}{2}$

Langkah 16.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (9) - (\frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4})$ .

$\frac{- 1 (9 + \frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4})}{2}$

Langkah 16.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{9 + \frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4}}{2}$

Langkah 17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$- \frac{9 + \frac{25 \ln (\frac{1}{| 3 |})}{4}}{2}$

Langkah 17.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$- \frac{9 + \frac{25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

Langkah 17.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.1

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

Langkah 17.3.2

Gabungkan $9$ dan $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

Langkah 17.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{\frac{9 \cdot 4 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

Langkah 17.3.4

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$- \frac{\frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

Langkah 17.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- (\frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 17.5

Kalikan $\frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.5.1

Kalikan $\frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4 \cdot 2}$

Langkah 17.5.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$- \frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{8}$

Langkah 18

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{8}$

Bentuk Desimal:

$- 1.06683659 \dots$

Langkah 19