Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{0} (x^{5} - 4 x^{3} + 4 x + 4) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 1}^{0} x^{5} - 4 x^{3} + 4 x + 4 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 1}^{0} x^{5} d x + \int_{- 1}^{0} - 4 x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} 4 x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} + \int_{- 1}^{0} - 4 x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} 4 x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

Langkah 4

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 \int_{- 1}^{0} x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} 4 x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} 4 x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} 4 x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

Langkah 7

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

Langkah 10

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + 4 x]_{- 1}^{0}$

Langkah 11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0}$ dan $4 x]_{- 1}^{0}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + 4 x]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

Langkah 11.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Evaluasi $\frac{1}{6} x^{6} + 4 x$ pada $0$ dan pada $- 1$ .

$(\frac{1}{6} \cdot 0^{6} + 4 \cdot 0) - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

Langkah 11.2.2

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $0$ dan pada $- 1$ .

$(\frac{1}{6} \cdot 0^{6} + 4 \cdot 0) - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

Langkah 11.2.3

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $0$ dan pada $- 1$ .

$(\frac{1}{6} \cdot 0^{6} + 4 \cdot 0) - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot 0 + 4 \cdot 0 - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.2

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $0$ .

$0 + 4 \cdot 0 - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.3

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$0 + 0 - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $6$ .

$0 - (\frac{1}{6} \cdot 1 + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.6

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $1$ .

$0 - (\frac{1}{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.7

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$0 - (\frac{1}{6} - 4) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.8

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$0 - (\frac{1}{6} - 4 \cdot \frac{6}{6}) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.9

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{6}{6}$ .

$0 - (\frac{1}{6} + \frac{- 4 \cdot 6}{6}) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0 - \frac{1 - 4 \cdot 6}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.11.1

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$0 - \frac{1 - 24}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.11.2

Kurangi $24$ dengan $1$ .

$0 - \frac{- 23}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - - \frac{23}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.13

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$0 + 1 (\frac{23}{6}) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.14

Kalikan $\frac{23}{6}$ dengan $1$ .

$0 + \frac{23}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.15

Tambahkan $0$ dan $\frac{23}{6}$ .

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.16

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{0}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.17

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.17.1

Faktorkan $4$ dari $0$ .

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{4 (0)}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.17.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.17.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.17.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.17.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{23}{6} - 4 (0 - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.18

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{23}{6} - 4 (0 - \frac{1}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.19

Kurangi $\frac{1}{4}$ dengan $0$ .

$\frac{23}{6} - 4 (- \frac{1}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.20

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{23}{6} + 4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.21

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{23}{6} + \frac{4}{4} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.22

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.22.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{23}{6} + \frac{4}{4} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.22.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{23}{6} + 1 + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.23

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{23}{6} + \frac{6}{6} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.24

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{23 + 6}{6} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.25

Tambahkan $23$ dan $6$ .

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.26

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.27

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.27.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.27.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.27.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.27.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.27.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.27.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{29}{6} + 4 (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 11.2.4.28

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{29}{6} + 4 (0 - \frac{1}{2})$

Langkah 11.2.4.29

Kurangi $\frac{1}{2}$ dengan $0$ .

$\frac{29}{6} + 4 (- \frac{1}{2})$

Langkah 11.2.4.30

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{29}{6} - 4 (\frac{1}{2})$

Langkah 11.2.4.31

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{29}{6} + \frac{- 4}{2}$

Langkah 11.2.4.32

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.32.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{29}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2}$

Langkah 11.2.4.32.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.32.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{29}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Langkah 11.2.4.32.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{29}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 11.2.4.32.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{29}{6} + \frac{- 2}{1}$

Langkah 11.2.4.32.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{29}{6} - 2$

Langkah 11.2.4.33

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{29}{6} - 2 \cdot \frac{6}{6}$

Langkah 11.2.4.34

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{29}{6} + \frac{- 2 \cdot 6}{6}$

Langkah 11.2.4.35

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{29 - 2 \cdot 6}{6}$

Langkah 11.2.4.36

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.36.1

Kalikan $- 2$ dengan $6$ .

$\frac{29 - 12}{6}$

Langkah 11.2.4.36.2

Kurangi $12$ dengan $29$ .

$\frac{17}{6}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{17}{6}$

Bentuk Desimal:

$2.8\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$2 \frac{5}{6}$

Langkah 13