Kalkulus Contoh

$y = (x^{5} + 3) \cdot 4 x^{3}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{5} + 3$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot (x^{5} + 3) x^{3}]$

Langkah 1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 (x^{5} + 3) x^{3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [(x^{5} + 3) x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [(x^{5} + 3) x^{3}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{5} + 3$ dan $g (x) = x^{3}$ .

$4 ((x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{3}] + x^{3} \frac{d}{d x} [x^{5} + 3])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 ((x^{5} + 3) (3 x^{2}) + x^{3} \frac{d}{d x} [x^{5} + 3])$

Langkah 3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{5} + 3$ .

$4 (3 \cdot (x^{5} + 3) x^{2} + x^{3} \frac{d}{d x} [x^{5} + 3])$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{5} + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$4 (3 (x^{5} + 3) x^{2} + x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [3]))$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$4 (3 (x^{5} + 3) x^{2} + x^{3} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [3]))$

Langkah 3.5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 (3 (x^{5} + 3) x^{2} + x^{3} (5 x^{4} + 0))$

Langkah 3.6

Tambahkan $5 x^{4}$ dan $0$ .

$4 (3 (x^{5} + 3) x^{2} + x^{3} (5 x^{4}))$

Langkah 4

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$4 (3 (x^{5} + 3) x^{2} + x^{4} x^{3} \cdot 5)$

Langkah 4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 (3 (x^{5} + 3) x^{2} + x^{4 + 3} \cdot 5)$

Langkah 4.3

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$4 (3 (x^{5} + 3) x^{2} + x^{7} \cdot 5)$

Langkah 5

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{7}$ .

$4 (3 (x^{5} + 3) x^{2} + 5 \cdot x^{7})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$4 ((3 x^{5} + 3 \cdot 3) x^{2} + 5 x^{7})$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$4 (3 x^{5} x^{2} + 3 \cdot 3 x^{2} + 5 x^{7})$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$4 (3 x^{5} x^{2}) + 4 (3 \cdot 3 x^{2}) + 4 (5 x^{7})$

Langkah 6.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $x^{5}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$4 (3 (x^{2} x^{5})) + 4 (3 \cdot 3 x^{2}) + 4 (5 x^{7})$

Langkah 6.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 (3 x^{2 + 5}) + 4 (3 \cdot 3 x^{2}) + 4 (5 x^{7})$

Langkah 6.4.1.3

Tambahkan $2$ dan $5$ .

$4 (3 x^{7}) + 4 (3 \cdot 3 x^{2}) + 4 (5 x^{7})$

Langkah 6.4.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 x^{7} + 4 (3 \cdot 3 x^{2}) + 4 (5 x^{7})$

Langkah 6.4.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$12 x^{7} + 4 (9 x^{2}) + 4 (5 x^{7})$

Langkah 6.4.4

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$12 x^{7} + 36 x^{2} + 4 (5 x^{7})$

Langkah 6.4.5

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$12 x^{7} + 36 x^{2} + 20 x^{7}$

Langkah 6.4.6

Tambahkan $12 x^{7}$ dan $20 x^{7}$ .

$32 x^{7} + 36 x^{2}$