Kalkulus Contoh

$\int (- 6 x^{3} + 9 x^{2} + 4 x - 3) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int - 6 x^{3} + 9 x^{2} + 4 x - 3 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 6 x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int - 3 d x$

Langkah 3

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$- 6 \int x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int - 3 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int - 3 d x$

Langkah 5

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$- 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 \int x^{2} d x + \int 4 x d x + \int - 3 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 4 x d x + \int - 3 d x$

Langkah 7

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$- 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 \int x d x + \int - 3 d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 d x$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$- 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$- 6 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

Langkah 10.1.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$- 6 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

Langkah 10.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- 6 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 x + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

$- \frac{3 x^{4}}{2} + 3 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + C$

Langkah 11

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{3}{2} x^{4} + 3 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + C$