Kalkulus Contoh

$y = \frac{2 - v^{2}}{2 + v^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y'} y = \frac{d}{d y'} \cdot \frac{2 - {y'}^{2}}{2 + {y'}^{2}}$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $y'$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [\frac{f (y')}{g (y')}]$ adalah $\frac{g (y') \frac{d}{d v} [f (y')] - f (y') \frac{d}{d v} [g (y')]}{{g (y')}^{2}}$ di mana $f (y') = 2 - {y'}^{2}$ dan $g (y') = 2 + {y'}^{2}$ .

$\frac{(2 + {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [2 - {y'}^{2}] - (2 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [2 + {y'}^{2}]}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - {y'}^{2}$ terhadap $y'$ adalah $\frac{d}{d v} [2] + \frac{d}{d v} [- {y'}^{2}]$ .

$\frac{(2 + {y'}^{2}) (\frac{d}{d v} [2] + \frac{d}{d v} [- {y'}^{2}]) - (2 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [2 + {y'}^{2}]}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $y'$ , turunan dari $2$ terhadap $y'$ adalah $0$ .

$\frac{(2 + {y'}^{2}) (0 + \frac{d}{d v} [- {y'}^{2}]) - (2 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [2 + {y'}^{2}]}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d v} [- {y'}^{2}]$ .

$\frac{(2 + {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [- {y'}^{2}] - (2 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [2 + {y'}^{2}]}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $y'$ , turunan dari $- {y'}^{2}$ terhadap $y'$ adalah $- \frac{d}{d v} [{y'}^{2}]$ .

$\frac{(2 + {y'}^{2}) (- \frac{d}{d v} [{y'}^{2}]) - (2 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [2 + {y'}^{2}]}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [{y'}^{n}]$ adalah $n {y'}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(2 + {y'}^{2}) (- (2 y')) - (2 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [2 + {y'}^{2}]}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{(2 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (2 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [2 + {y'}^{2}]}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 + {y'}^{2}$ terhadap $y'$ adalah $\frac{d}{d v} [2] + \frac{d}{d v} [{y'}^{2}]$ .

$\frac{(2 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (2 - {y'}^{2}) (\frac{d}{d v} [2] + \frac{d}{d v} [{y'}^{2}])}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2.8

Karena $2$ konstan terhadap $y'$ , turunan dari $2$ terhadap $y'$ adalah $0$ .

$\frac{(2 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (2 - {y'}^{2}) (0 + \frac{d}{d v} [{y'}^{2}])}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2.9

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d v} [{y'}^{2}]$ .

$\frac{(2 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (2 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [{y'}^{2}]}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [{y'}^{n}]$ adalah $n {y'}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(2 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (2 - {y'}^{2}) (2 y')}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2.11

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{(2 + {y'}^{2}) (- 2 y') - 2 (2 - {y'}^{2}) y'}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (- 2 y') + {y'}^{2} (- 2 y') - 2 (2 - {y'}^{2}) y'}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (- 2 y') + {y'}^{2} (- 2 y') + (- 2 \cdot 2 - 2 (- {y'}^{2})) y'}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (- 2 y') + {y'}^{2} (- 2 y') - 2 \cdot 2 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{- 4 y' + {y'}^{2} (- 2 y') - 2 \cdot 2 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.4.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 4 y' - 2 {y'}^{2} y' - 2 \cdot 2 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.4.1.3

Kalikan ${y'}^{2}$ dengan $y'$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1.3.1

Pindahkan $y'$ .

$\frac{- 4 y' - 2 (y' {y'}^{2}) - 2 \cdot 2 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.4.1.3.2

Kalikan $y'$ dengan ${y'}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1.3.2.1

Naikkan $y'$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 4 y' - 2 ({y'}^{1} {y'}^{2}) - 2 \cdot 2 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.4.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 4 y' - 2 {y'}^{1 + 2} - 2 \cdot 2 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.4.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{- 4 y' - 2 {y'}^{3} - 2 \cdot 2 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.4.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{- 4 y' - 2 {y'}^{3} - 4 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.4.1.5

Kalikan ${y'}^{2}$ dengan $y'$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1.5.1

Pindahkan $y'$ .

$\frac{- 4 y' - 2 {y'}^{3} - 4 y' - 2 (- (y' {y'}^{2}))}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.4.1.5.2

Kalikan $y'$ dengan ${y'}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1.5.2.1

Naikkan $y'$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 4 y' - 2 {y'}^{3} - 4 y' - 2 (- ({y'}^{1} {y'}^{2}))}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.4.1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 4 y' - 2 {y'}^{3} - 4 y' - 2 (- {y'}^{1 + 2})}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.4.1.5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{- 4 y' - 2 {y'}^{3} - 4 y' - 2 (- {y'}^{3})}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.4.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 4 y' - 2 {y'}^{3} - 4 y' + 2 {y'}^{3}}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 4 y' - 2 {y'}^{3} - 4 y' + 2 {y'}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.2.1

Tambahkan $- 2 {y'}^{3}$ dan $2 {y'}^{3}$ .

$\frac{- 4 y' - 4 y' + 0}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.4.2.2

Tambahkan $- 4 y' - 4 y'$ dan $0$ .

$\frac{- 4 y' - 4 y'}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.4.3

Kurangi $4 y'$ dengan $- 4 y'$ .

$\frac{- 8 y'}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8 y'}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - \frac{8 y'}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, {(2 + {y'}^{2})}^{2}$

Langkah 5.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

${(2 + {y'}^{2})}^{2}$

Langkah 5.2

Kalikan setiap suku pada $y' = - \frac{8 y'}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$ dengan ${(2 + {y'}^{2})}^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan setiap suku dalam $y' = - \frac{8 y'}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$ dengan ${(2 + {y'}^{2})}^{2}$ .

$y' {(2 + {y'}^{2})}^{2} = - \frac{8 y'}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}} {(2 + {y'}^{2})}^{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(2 + {y'}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{8 y'}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$y' {(2 + {y'}^{2})}^{2} = \frac{- 8 y'}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}} {(2 + {y'}^{2})}^{2}$

Langkah 5.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' {(2 + {y'}^{2})}^{2} = \frac{- 8 y'}{{(2 + {y'}^{2})}^{2}} {(2 + {y'}^{2})}^{2}$

Langkah 5.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' {(2 + {y'}^{2})}^{2} = - 8 y'$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y'$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Tambahkan $8 y'$ ke kedua sisi persamaan.

$y' {(2 + {y'}^{2})}^{2} + 8 y' = 0$

Langkah 5.3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Tulis kembali ${(2 + {y'}^{2})}^{2}$ sebagai $(2 + {y'}^{2}) (2 + {y'}^{2})$ .

$y' ((2 + {y'}^{2}) (2 + {y'}^{2})) + 8 y' = 0$

Langkah 5.3.1.2.2

Perluas $(2 + {y'}^{2}) (2 + {y'}^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y' (2 (2 + {y'}^{2}) + {y'}^{2} (2 + {y'}^{2})) + 8 y' = 0$

Langkah 5.3.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y' (2 \cdot 2 + 2 {y'}^{2} + {y'}^{2} (2 + {y'}^{2})) + 8 y' = 0$

Langkah 5.3.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y' (2 \cdot 2 + 2 {y'}^{2} + {y'}^{2} \cdot 2 + {y'}^{2} {y'}^{2}) + 8 y' = 0$

Langkah 5.3.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y' (4 + 2 {y'}^{2} + {y'}^{2} \cdot 2 + {y'}^{2} {y'}^{2}) + 8 y' = 0$

Langkah 5.3.1.2.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${y'}^{2}$ .

$y' (4 + 2 {y'}^{2} + 2 \cdot {y'}^{2} + {y'}^{2} {y'}^{2}) + 8 y' = 0$

Langkah 5.3.1.2.3.1.3

Kalikan ${y'}^{2}$ dengan ${y'}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.3.1.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' (4 + 2 {y'}^{2} + 2 {y'}^{2} + {y'}^{2 + 2}) + 8 y' = 0$

Langkah 5.3.1.2.3.1.3.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$y' (4 + 2 {y'}^{2} + 2 {y'}^{2} + {y'}^{4}) + 8 y' = 0$

Langkah 5.3.1.2.3.2

Tambahkan $2 {y'}^{2}$ dan $2 {y'}^{2}$ .

$y' (4 + 4 {y'}^{2} + {y'}^{4}) + 8 y' = 0$

Langkah 5.3.1.2.4

Terapkan sifat distributif.

$y' \cdot 4 + y' (4 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4}) + 8 y' = 0$

Langkah 5.3.1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.5.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $y'$ .

$4 \cdot y' + y' (4 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4}) + 8 y' = 0$

Langkah 5.3.1.2.5.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \cdot y' + 4 y' {y'}^{2} + y' {y'}^{4} + 8 y' = 0$

Langkah 5.3.1.2.5.3

Kalikan $y'$ dengan ${y'}^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.5.3.1

Kalikan $y'$ dengan ${y'}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.5.3.1.1

Naikkan $y'$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \cdot y' + 4 y' {y'}^{2} + {y'}^{1} {y'}^{4} + 8 y' = 0$

Langkah 5.3.1.2.5.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 \cdot y' + 4 y' {y'}^{2} + {y'}^{1 + 4} + 8 y' = 0$

Langkah 5.3.1.2.5.3.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$4 \cdot y' + 4 y' {y'}^{2} + {y'}^{5} + 8 y' = 0$

Langkah 5.3.1.2.6

Kalikan $y'$ dengan ${y'}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.6.1

Pindahkan ${y'}^{2}$ .

$4 y' + 4 ({y'}^{2} y') + {y'}^{5} + 8 y' = 0$

Langkah 5.3.1.2.6.2

Kalikan ${y'}^{2}$ dengan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.6.2.1

Naikkan $y'$ menjadi pangkat $1$ .

$4 y' + 4 ({y'}^{2} {y'}^{1}) + {y'}^{5} + 8 y' = 0$

Langkah 5.3.1.2.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 y' + 4 {y'}^{2 + 1} + {y'}^{5} + 8 y' = 0$

Langkah 5.3.1.2.6.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$4 y' + 4 {y'}^{3} + {y'}^{5} + 8 y' = 0$

Langkah 5.3.1.3

Tambahkan $4 y'$ dan $8 y'$ .

$4 {y'}^{3} + {y'}^{5} + 12 y' = 0$

Langkah 5.3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $y'$ dari $4 {y'}^{3} + {y'}^{5} + 12 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Faktorkan $y'$ dari $4 {y'}^{3}$ .

$y' (4 {y'}^{2}) + {y'}^{5} + 12 y' = 0$

Langkah 5.3.2.1.2

Faktorkan $y'$ dari ${y'}^{5}$ .

$y' (4 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4}) + 12 y' = 0$

Langkah 5.3.2.1.3

Faktorkan $y'$ dari $12 y'$ .

$y' (4 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4}) + y' \cdot 12 = 0$

Langkah 5.3.2.1.4

Faktorkan $y'$ dari $y' (4 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4})$ .

$y' (4 {y'}^{2} + {y'}^{4}) + y' \cdot 12 = 0$

Langkah 5.3.2.1.5

Faktorkan $y'$ dari $y' (4 {y'}^{2} + {y'}^{4}) + y' \cdot 12$ .

$y' (4 {y'}^{2} + {y'}^{4} + 12) = 0$

Langkah 5.3.2.2

Susun kembali suku-suku.

$y' ({y'}^{4} + 4 {y'}^{2} + 12) = 0$

Langkah 5.3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y' = 0$

${y'}^{4} + 4 {y'}^{2} + 12 = 0$

Langkah 5.3.4

Atur $y'$ sama dengan $0$ .

$y' = 0$

Langkah 5.3.5

Atur ${y'}^{4} + 4 {y'}^{2} + 12$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Atur ${y'}^{4} + 4 {y'}^{2} + 12$ sama dengan $0$ .

${y'}^{4} + 4 {y'}^{2} + 12 = 0$

Langkah 5.3.5.2

Selesaikan ${y'}^{4} + 4 {y'}^{2} + 12 = 0$ untuk $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.1

Substitusikan $u = {y'}^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} + 4 u + 12 = 0$

$u = {y'}^{2}$

Langkah 5.3.5.2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.3.5.2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 4$ , dan $c = 12$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.4.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $12$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.4.1.3

Kurangi $48$ dengan $16$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.4.1.4

Tulis kembali $- 32$ sebagai $- 1 (32)$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (32)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.4.1.7

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.4.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.4.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.4.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.3.5.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$ .

$u = - 2 \pm 2 i \sqrt{2}$

Langkah 5.3.5.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.5.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $12$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.5.1.3

Kurangi $48$ dengan $16$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.5.1.4

Tulis kembali $- 32$ sebagai $- 1 (32)$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (32)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.5.1.7

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.5.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.5.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.5.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.3.5.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$ .

$u = - 2 \pm 2 i \sqrt{2}$

Langkah 5.3.5.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$u = - 2 + 2 i \sqrt{2}$

Langkah 5.3.5.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.6.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $12$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.6.1.3

Kurangi $48$ dengan $16$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.6.1.4

Tulis kembali $- 32$ sebagai $- 1 (32)$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (32)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.6.1.7

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.6.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.6.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.6.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.3.5.2.6.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$ .

$u = - 2 \pm 2 i \sqrt{2}$

Langkah 5.3.5.2.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$u = - 2 - 2 i \sqrt{2}$

Langkah 5.3.5.2.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = - 2 + 2 i \sqrt{2}, - 2 - 2 i \sqrt{2}$

Langkah 5.3.5.2.8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = {y'}^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

${y'}^{2} = - 2 + 2 i \sqrt{2}$

${({y'}^{2})}^{1} = - 2 - 2 i \sqrt{2}$

Langkah 5.3.5.2.9

Selesaikan persamaan pertama untuk $y'$ .

${y'}^{2} = - 2 + 2 i \sqrt{2}$

Langkah 5.3.5.2.10

Selesaikan persamaan untuk $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.10.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y' = \pm \sqrt{- 2 + 2 i \sqrt{2}}$

Langkah 5.3.5.2.10.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.10.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y' = \sqrt{- 2 + 2 i \sqrt{2}}$

Langkah 5.3.5.2.10.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y' = - \sqrt{- 2 + 2 i \sqrt{2}}$

Langkah 5.3.5.2.10.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y' = \sqrt{- 2 + 2 i \sqrt{2}}, - \sqrt{- 2 + 2 i \sqrt{2}}$

Langkah 5.3.5.2.11

Selesaikan persamaan kedua untuk $y'$ .

${({y'}^{2})}^{1} = - 2 - 2 i \sqrt{2}$

Langkah 5.3.5.2.12

Selesaikan persamaan untuk $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.12.1

Hilangkan tanda kurung.

${y'}^{2} = - 2 - 2 i \sqrt{2}$

Langkah 5.3.5.2.12.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y' = \pm \sqrt{- 2 - 2 i \sqrt{2}}$

Langkah 5.3.5.2.12.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.12.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y' = \sqrt{- 2 - 2 i \sqrt{2}}$

Langkah 5.3.5.2.12.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y' = - \sqrt{- 2 - 2 i \sqrt{2}}$

Langkah 5.3.5.2.12.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y' = \sqrt{- 2 - 2 i \sqrt{2}}, - \sqrt{- 2 - 2 i \sqrt{2}}$

Langkah 5.3.5.2.13

Penyelesaian untuk ${y'}^{4} + 4 {y'}^{2} + 12 = 0$ adalah $y' = \sqrt{- 2 + 2 i \sqrt{2}}, - \sqrt{- 2 + 2 i \sqrt{2}}, \sqrt{- 2 - 2 i \sqrt{2}}, - \sqrt{- 2 - 2 i \sqrt{2}}$ .

$y' = \sqrt{- 2 + 2 i \sqrt{2}}, - \sqrt{- 2 + 2 i \sqrt{2}}, \sqrt{- 2 - 2 i \sqrt{2}}, - \sqrt{- 2 - 2 i \sqrt{2}}$

Langkah 5.3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $y' ({y'}^{4} + 4 {y'}^{2} + 12) = 0$ benar.

$y' = 0, \sqrt{- 2 + 2 i \sqrt{2}}, - \sqrt{- 2 + 2 i \sqrt{2}}, \sqrt{- 2 - 2 i \sqrt{2}}, - \sqrt{- 2 - 2 i \sqrt{2}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d v}$ .

$\frac{d y}{d v} = 0, \sqrt{- 2 + 2 i \sqrt{2}}, - \sqrt{- 2 + 2 i \sqrt{2}}, \sqrt{- 2 - 2 i \sqrt{2}}, - \sqrt{- 2 - 2 i \sqrt{2}}$